2022年吉林省吉林市中考數學一模試卷

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

• 1．如圖，數軸上的整數a被“冰墩墩”遮擋，則a的相反數是（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：177引用：3難度：0.9

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• 2．虎年春節檔電影《長津湖之水門橋》掀起了全國人民愛國主義熱潮，上映第27天票房收入已突破3800000000元．數字3800000000用科學記數法表示為（　　）

  A．0.38×1010

  B．3.8×108

  C．38×108

  D．3.8×109
  組卷：22引用：4難度：0.7

  解析

• 3．如圖，由領獎臺抽象出的幾何體，它的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．（a2）3=a6	B．a8÷a2=a4
  C．a2?a3=a6	D．（2ab）3=6a3b3
  組卷：597引用：12難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在一束平行光線中插入一張對邊平行的紙板，如果光線與紙板右下方所成的∠1是72°，那么光線與紙板左上方所成的∠2的度數是（　　）

  A．18°

  B．70°

  C．72°

  D．108°
  組卷：141引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC內接于⊙O，AC為⊙O直徑，過點B的切線交CA的延長線于點P．若∠P=32°，則∠ACB的度數是（　　）

  A．29°

  B．30°

  C．31°

  D．32°
  組卷：223引用：1難度：0.6

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二、填空題（每小題3分，共24分）

• 7．計算：

  25

  -

  1

  =

  ．
  組卷：51引用：1難度：0.9

  解析

• 8．若分式

  1

  x

  -

  2

  有意義，則實數x的取值范圍是

  ．
  組卷：169引用：10難度：0.7

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六、解答題（每小題0分，共20分）

• 25．如圖，Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．P，Q兩點分別從A，C同時出發，點P沿折線A→B→C向終點C運動，在AB上的速度為每秒4個單位長度，在BC上的速度為每秒2個單位長度；點Q以每秒

  3

  個單位長度的速度沿線段CA向終點A運動．過點P作PD⊥AC于點D，以PD，DQ為鄰邊作矩形PDQE．設運動時間為x秒，矩形PDQE和△ABC重疊部分的圖形面積為y.
  （1）當點Q和點D重合時，x=

  ；
  （2）求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；
  （3）在運動過程中，連接PQ，取PQ中點O，連接OC，直接寫出OC的最小值．
  組卷：191引用：2難度：0.3

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• 26．在平面直角坐標系中，拋物線y=-（x-m）²+m（m＞0）的頂點為A，與y軸相交于點B．
  （1）點A的坐標為

  ，點B的坐標為

  ；（用含m的式子表示）
  （2）當0≤x≤4時，設拋物線y=-（x-m）²+m（m＞0）的最高點的縱坐標為n；
  ①當m=3時，n=

  ；當m=5時，n=

  ；
  ②求出n關于m的函數解析式，并寫出自變量m的取值范圍；
  ③當拋物線的最高點到x軸的距離不大于2時，請直接寫出m的取值范圍．
  組卷：132引用：1難度：0.4

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