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2022-2023學年浙江省杭州四中下沙校區高一（上）期末數學試卷

發布：2024/12/20 23:30:6

一、單選題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若點
P
（
-
3
，
2
sin
π
6
）
在角α的終邊上，則tanα的值為（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
3
D．
-
3
組卷：267引用：3難度：0.9
解析
2．若集合A={1，2，3，4，5}，B={x|y=ln（3-x）}，則集合A∩B的子集個數為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：92引用：3難度：0.9
解析
3．
cos
585
°
tan
（
-
585
°
）
+
sin
（
-
570
°
）
=（　　）
A．
2
3
B．
-
2
3
C．
2
D．
-
2
組卷：250引用：2難度：0.9
解析
4．已知
cos
（
π
6
-
α
）
=
3
3
，則
cos
（
5
π
6
+
α
）
-
si
n
2
（
α
-
π
6
）
的值是（　　）
A．
2
+
3
3
B．
-
2
+
3
3
C．
2
-
3
3
D．
-
2
+
3
3
組卷：547引用：4難度：0.9
解析
5．已知函數f（x）=3x⁵+x³+5x+2，若f（a）+f（2a-1）＞4，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（
1
3
，+∞） B．（-∞，
1
3
） C．（-∞，3） D．（3，+∞）
組卷：327引用：3難度：0.7
解析
6．將函數f（x）的圖象向左平移
π
3
個單位，再將所的圖象上各點的縱坐標不變、橫坐標變為原來的
1
2
倍，得到函數g（x）的圖象．已知
g
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
，則f（x）=（　　）
A．f（x）=-sin4x B．f（x）=sinx
C．
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
3
）
D．
f
（
x
）
=
sin
（
4
x
-
π
3
）
組卷：651引用：3難度：0.7
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
6
3
x
+
3
+
sinπx
，則
f
（
1
1011
）
+
f
（
2
1011
）
+
?
+
f
（
2021
1011
）
=（　　）
A．2019 B．2021 C．2020 D．2022
組卷：244引用：5難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共52分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，有一條寬為60m的筆直的河道（假設河道足夠長），規劃在河道內圍出一塊直角三角形區域（圖中△ABC）養殖觀賞魚，AB⊥AC，頂點A到河兩岸的距離AE=h₁，AD=h₂，C，B兩點分別在兩岸l₁，l₂上，設∠ABD=α．
（1）若α=30°，求養殖區域面積的最大值；
（2）現擬沿著養殖區域△ABC三邊搭建觀賞長廊（寬度忽略不計），若h₁=30m,求觀賞長廊總長f（α）的最小值．
組卷：350引用：8難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=
3
-
3
x
,
0
≤
x
≤
1
lo
g
3
x
,
1
＜
x
≤
3
，當
x
∈
[
0
，
2
3
）
時，g（x）=f（f（x））．
（1）求函數F（x）=g（x）-x的零點個數并證明；
（2）若“
?
x
∈
[
0
，
2
3
）
，
g
（
x
）
-
1
＞
lo
g
3
（
1
+
x
）
+
lo
g
3
（
x
+
k
）
”是真命題，求實數k的取值范圍．
組卷：260引用：2難度：0.4
解析

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A．f（x）=-sin4x	B．f（x）=sinx
C． f （ x ） = sin （ x + π 3 ）	D． f （ x ） = sin （ 4 x - π 3 ）

2022-2023學年浙江省杭州四中下沙校區高一（上）期末數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若點P（-3，2sinπ6）在角α的終邊上，則tanα的值為（ ）

2．若集合A={1，2，3，4，5}，B={x|y=ln（3-x）}，則集合A∩B的子集個數為（ ）

3．cos585°tan（-585°）+sin（-570°）=（ ）

4．已知cos（π6-α）=33，則cos（5π6+α）-sin2（α-π6）的值是（ ）

5．已知函數f（x）=3x5+x3+5x+2，若f（a）+f（2a-1）＞4，則實數a的取值范圍是（ ）

6．將函數f（x）的圖象向左平移π3個單位，再將所的圖象上各點的縱坐標不變、橫坐標變為原來的12倍，得到函數g（x）的圖象．已知g（x）=sin（2x+π3），則f（x）=（ ）

7．已知函數f（x）=63x+3+sinπx，則f（11011）+f（21011）+?+f（20211011）=（ ）

四、解答題：本題共6小題，共52分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數f（x）=3-3x,0≤x≤1log3x,1＜x≤3，當x∈[0，23）時，g（x）=f（f（x））．（1）求函數F（x）=g（x）-x的零點個數并證明；（2）若“?x∈[0，23），g（x）-1＞log3（1+x）+log3（x+k）”是真命題，求實數k的取值范圍．

1．若點
P
（
-
3
，
2
sin
π
6
）
在角α的終邊上，則tanα的值為（　　）

2．若集合A={1，2，3，4，5}，B={x|y=ln（3-x）}，則集合A∩B的子集個數為（　　）

3．
cos
585
°
tan
（
-
585
°
）
+
sin
（
-
570
°
）
=（　　）

4．已知
cos
（
π
6
-
α
）
=
3
3
，則
cos
（
5
π
6
+
α
）
-
si
n
2
（
α
-
π
6
）
的值是（　　）

5．已知函數f（x）=3x⁵+x³+5x+2，若f（a）+f（2a-1）＞4，則實數a的取值范圍是（　　）

6．將函數f（x）的圖象向左平移
π
3
個單位，再將所的圖象上各點的縱坐標不變、橫坐標變為原來的
1
2
倍，得到函數g（x）的圖象．已知
g
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
，則f（x）=（　　）

7．已知函數
f
（
x
）
=
6
3
x
+
3
+
sinπx
，則
f
（
1
1011
）
+
f
（
2
1011
）
+
?
+
f
（
2021
1011
）
=（　　）