2022年內蒙古包頭市自主招生數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列說法中正確的是（　　）

  A．帶根號的數是無理數

  B．無理數不能在數軸上表示出來

  C．無理數是無限小數

  D．無限小數是無理數
  組卷：7662引用：38難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,下列說法錯誤的是（　　）

  A．如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形

  B．如果c2=b2-a2，則△ABC是直角三角形

  C．如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是直角三角形

  D．如果a2+b2≠c2，則△ABC不是直角三角形
  組卷：3227引用：14難度：0.5

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，點P（3，4）到原點的距離是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．±5
  組卷：2432引用：22難度：0.7

  解析

• 4．下列關系式中，y是x的一次函數的是（　　）

  A．y= 1 2 x +1

  B．y=2

  C．y=x2

  D．2x+3y=0
  組卷：1152引用：5難度：0.9

  解析

• 5．若

  x

  -

  2

  +|y+7|+（z-7）²=0，則

  x

  -

  y

  +

  z

  的平方根為（　　）

  A．±2

  B．4

  C．2

  D．±4
  組卷：1966引用：7難度：0.6

  解析

• 6．麗麗想知道學校旗桿的高，她發現旗桿頂端上的繩子垂直到地面還多2米，當她把繩子的下端拉開離旗桿6米后，發現下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（　　）

  A．4米

  B．8米

  C．10米

  D．12米
  組卷：849引用：9難度：0.6

  解析

• 7．下表是一次函數y=kx+b（k≠0）的部分自變量和相應的函數值，方程kx+b=0的解x₀所在的范圍是（　　）
  

  x	-2	-1	0	1	2
  y	-3	-1	1	3	5

  A．-2＜x0＜-1

  B．-1＜x0＜0

  C．0＜x0＜1

  D．1＜x0＜2
  組卷：1324引用：9難度：0.6

  解析

• 8．已知點M（3，-2），它與點N（x,y）在同一條平行于x軸的直線上，且MN=4，那么點N的坐標是（　　）

  A．（7，-2）或（-1，-2）	B．（3，2）或（3，-6）
  C．（7，2）或（-1，-6）	D．（4，-2）或（-4，-2）
  組卷：584引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題（共66分）

• 24．定義：如圖①，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．
  （1）已知點M、N是線段AB的勾股分割點，若AM=2，MN=3，求BN的長；
  （2）如圖②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點M、N為邊AB上兩點，滿足∠MCN=45°，求證：點M、N是線段AB的勾股分割點；陽陽同學在解決第（2）小題時遇到了困難，陳老師對陽陽說：要證明勾股分割點，則需設法構造直角三角形，你可以把△CBN繞點C逆時針旋轉90°試一試．
  請根據陳老師的提示完成第（2）小題的證明過程；
  （3）在（2）的問題中，若∠ACM=15°，AM=1，CM=

  3

  +1．求BM的長．（提示：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．）
  
  組卷：891引用：9難度：0.3

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• 25．定義：對于給定的一次函數y=ax+b（a≠0），把形如y=

  ax + b （ x ≥ 0 ）

  - ax + b （ x ＜ 0 ）

  的函數稱為一次函數y=ax+b的衍生函數．
  （1）已知函數y=2x+1，若點P（1，m），Q（-1，n）在這個一次函數的衍生函數圖象上，則m=

  ，n=

  ．
  （2）已知矩形ABCD的頂點坐標分別為A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0），當函數y=kx-3（k＞0）的衍生函數的圖象與矩形ABCD有兩個交點時，直接寫出k的取值范圍．
  組卷：241引用：1難度：0.6

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