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蘇科新版九年級上冊《第1章一元二次方程》2020年單元測試卷（1）

發布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x²+2xy=1 B．x²+x+1 C．x²=4 D．ax²+bx+c=0
組卷：100引用：4難度：0.9
解析
2．方程2x²+4x-3=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）
A．2，-3，-4 B．2，-4，-3 C．2，-4，3 D．2，4，-3
組卷：210引用：4難度：0.9
解析
3．一元二次方程x²-6x-1=0配方后可變形為（　　）
A．（x-3）²=8 B．（x-3）²=10 C．（x+3）²=8 D．（x+3）²=10
組卷：1636引用：22難度：0.8
解析
4．一元二次方程x²-kx+2=0的一個根為2，則k的值是（　　）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
組卷：434引用：3難度：0.7
解析
5．下列關于一元二次方程ax²+bx=0（a,b是不為0的常數）的根的情況判斷正確的是（　　）
A．方程有兩個相等的實數根
B．方程有兩個不相等的實數根
C．方程沒有實數根
D．方程有一個實數根
組卷：420引用：2難度：0.7
解析
6．若x=-1是關于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一個根，則2020+2a-2b的值為（　　）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
組卷：3844引用：18難度：0.6
解析
7．用公式法解一元二次方程
x
2
-
1
4
=
2
x
，正確的應是（　　）
A．
x
=
-
2
±
5
2
B．
x
=
2
±
5
2
C．
x
=
1
±
5
2
D．
x
=
1
±
3
2
組卷：533引用：6難度：0.7
解析
8．下列說法中，正確的是（　　）
A．方程
x
=4的根是x=±16
B．方程
3
x
=-x的根是x₁=0，x₂=3
C．方程
x
+
1
+1=0沒有實數根
D．方程3-
2
x
-
3
的根是x₁=2，x₂=6
組卷：155引用：2難度：0.9
解析

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三．解答題（共8小題，滿分66分）

23．已知關于x的方程
x
2
-
（
2
k
+
1
）
x
+
4
（
k
-
1
2
）
=
0
．
（1）求證：無論k取何值，此方程總有實數根；
（2）若x=1是這個方程的一個根，求k的值和它的另一個根；
（3）若等腰△ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長是多少？
組卷：1146引用：6難度：0.6
解析
24．閱讀探究：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格）
（1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：
設所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組
x
+
y
=
7
2
xy
=
3
，消去y化簡得：2x²-7x+6=0，
∵b²-4ac=49-48＞0，∴x₁=
，x₂=
，
∴滿足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的邊長為m和n,請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？
組卷：1279引用：7難度：0.5
解析