2022-2023學年江蘇省連云港市連云區東港中學九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（8*3=24分）

• 1．下列函數解析式中，一定為二次函數的是（　　）

  A．y=3x-1

  B．y=ax2+bx+c

  C．s=2t2-2t+1

  D．y=x2+ 1 x
  組卷：19635引用：109難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形中不一定相似的是（　　）

  A．兩個矩形	B．兩個圓
  C．兩個正方形	D．兩個等邊三角形
  組卷：1289引用：11難度：0.7

  解析

• 3．拋物線y=（x-1）²+2的頂點坐標是（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，-2）

  C．（1，-2）

  D．（1，2）
  組卷：12727引用：127難度：0.7

  解析

• 4．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個結論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b,④4ac-b²＜0；其中正確的結論有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：21072引用：87難度：0.7

  解析

• 5．若

  y

  x

  =

  3

  4

  ，則

  x

  +

  y

  x

  的值為（　　）

  A．1

  B． 4 7

  C． 5 4

  D． 7 4
  組卷：14038引用：164難度：0.9

  解析

• 6．大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為8cm,那么AP的長度是（　　）

  A． （ 12 - 4 5 ） cm

  B． （ 4 5 + 4 ） cm

  C． （ 9 - 4 5 ） cm

  D． （ 4 5 - 4 ） cm
  組卷：778引用：10難度：0.6

  解析

• 7．拋物線y=ax²+bx+c上部分點的橫坐標x和縱坐標y的對應值如下表，則下列說法中正確的有（　　）個
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	…
  y	…	-37	-21	-9	-1	3	3	…

  ①當x＞1時，y隨x的增大而減小．
  ②拋物線的對稱軸為直線x=-

  1

  2

  ．
  ③當x=2時，y=-9．
  ④方程ax²+bx+c=0一個正數解x₁滿足1＜x₁＜2．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：260引用：2難度：0.5

  解析

• 8．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經過圓心O，點P是優弧AB上一點，則∠APB的度數為（　　）

  A．45°

  B．30°

  C．75°

  D．60°
  組卷：98引用：4難度：0.6

  解析

三、計算與解答（102分）

• 25．如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  2

  x

  +

  2

  與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m,0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．
  （1）求點A、點B、點C的坐標；
  （2）求直線BD的解析式；
  （3）當點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；
  （4）在點P的運動過程中，是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：5988引用：11難度：0.1

  解析

• 26．思考發現：
  
  （1）如圖1，點A和點B均在⊙O上，且∠AOB=60°，點P和點Q均在射線AM上，若∠APB=30°，則點P與⊙O的位置關系是

  ；若∠AQB＞30°，則點Q與⊙O的位置關系是

  ．
  問題解決：
  如圖2，四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠DAB=135°，且AB=2，AD=4

  2

  ．
  （2）若點P是BC邊上任意一點，且∠APD=45°，求BP的長；
  （3）如圖3，以B為圓心，BC為半徑作弧，交BA的延長線于點E，若點Q為弧EC上的動點，過點Q作QH⊥BC于點H，設點I為△BQH的內心，連接BI，QI，當點Q從點C運動到點E時，則內心I所經過的路徑長為

  ．（直接填空）
  組卷：810引用：3難度：0.1

  解析