2022-2023學年湖北省鄂州市鄂城區(qū)吳都中學九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一、單選題（共30分）

• 1．-

  1

  2

  的相反數(shù)是（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．-2

  D．- 1 2
  組卷：2976引用：743難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2?a6=a8	B．a(chǎn)8÷a4=a2
  C．2a2+3a2=6a4	D．（-3a）2=-9a2
  組卷：1241引用：14難度：0.7

  解析

• 3．2021年5月15日07時18分，我國首個火星探測器“天問一號”經(jīng)過470000000公里旅程成功著陸在火星上，從此，火星上留下中國的腳印，同時也為我國的宇宙探測之路邁出重要一步．將470000000用科學記數(shù)法表示為（　　）

  A．47×107

  B．4.7×107

  C．4.7×108

  D．0.47×109
  組卷：561引用：19難度：0.7

  解析

• 4．如圖，直線a∥b,將含30°角的直角三角板ABC（∠ABC=30°）按圖中位置擺放，若∠1=110°，則∠2的度數(shù)為（　　）

  A．30°

  B．36°

  C．40°

  D．50°
  組卷：603引用：12難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分別以點A和C為圓心，以大于

  1

  2

  AC的長度為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q，作直線PQ分別交BC，AC于點D和點E．若CD=3，則BD的長為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：1214引用：15難度：0.7

  解析

• 6．古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把一個三角形數(shù)記為a₁，第二個三角形數(shù)記為a₂，…第n個三角形數(shù)記為a_n，計算a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，此推算，a₁₀₀-a₉₉=（　　）

  A．99

  B．1

  C．101

  D．100
  組卷：316引用：5難度：0.6

  解析

• 7．在直徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)注入一些油后，截面如圖所示，液面寬AB=6m,如果繼續(xù)向油槽內(nèi)注油，使液面寬為8m,那么液面上升了（　　）m.

  A．1

  B．2

  C．1或7

  D．2或6
  組卷：499引用：5難度：0.6

  解析

• 8．如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處．已知折痕AE=5

  5

  cm.且tan∠EFC=

  3

  4

  ，那么矩形ABCD的周長是（　　）

  A．36cm

  B．25cm

  C．24cm

  D．18cm
  組卷：67引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共72分）

• 23．【問題引入】如圖1，等邊△ABC，D為BC邊上一點，E為AC邊上一個點；且∠ADE=60°，求證：△ABD∽△DCE．
  【模型運用】如圖2，在△ABC中，∠C=60°，D為AC邊上一點，連接BD且∠ABD=60°，已知BC=6，AD=7，求CD的值．
  【能力提升】如圖3，在△ABC中，D為AC邊上一點，連接BD且∠ABD=∠C=α，

  tanα

  =

  3

  4

  ，且

  AD

  CD

  =

  3

  2

  ，直接寫出

  BC

  CD

  的值．
  
  組卷：303引用：1難度：0.1

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• 24．如圖，直線y=-

  1

  2

  x+

  3

  2

  分別交x軸、y軸于點A，B，過點A的拋物線y=-x²+bx+c與x軸的另一交點為C，與y軸交于點D（0，3），拋物線的對稱軸l交AD于點E，連接OE交AB于點F．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）求證：OE⊥AB；
  （3）P為拋物線上的一動點，直線PO交AD于點M，是否存在這樣的點P，使以A，O，M為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：2828引用：9難度：0.3

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