2021-2022學年湖南省湘潭市湘潭縣七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）

• 1．下列各式中是二元一次方程的是（　　）

  A．3x2-2y=7

  B．2x+y=5

  C． 1 x + 2 = 3 y

  D．x-3=4y2
  組卷：250引用：7難度：0.9

  解析

• 2．同時滿足二元一次方程x-y=9和4x+3y=1的x,y的值為（　　）

  A． x = 4 y = - 5

  B． x = - 4 y = 5

  C． x = - 2 y = 3

  D． x = 3 y = - 6
  組卷：1356引用：21難度：0.8

  解析

• 3．若x²+mx+9是完全平方式，則m的值為（　　）

  A．6

  B．9

  C．±6

  D．±9
  組卷：470引用：7難度：0.6

  解析

• 4．已知直線a∥b,將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示方式放置（∠BAC=30°），且頂點A，C分別落在直線a,b上，若∠1=18°，則∠2的度數是（　　）

  A．30o

  B．18o

  C．48o

  D．42o
  組卷：71引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如圖所示，l₁∥l₂，則平行線l₁與l₂間的距離是（　　）
  

  A．線段AB的長度	B．線段BC的長度
  C．線段CD的長度	D．線段DE的長度
  組卷：255引用：3難度：0.7

  解析

• 6．《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，設木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（　　）

  A． y = x + 4 . 5 1 2 y = x + 1	B． y = x + 4 . 5 1 2 y = x - 1
  C． y = 4 . 5 - x 1 2 y = x + 1	D． y = 4 . 5 - x 1 2 y = x - 1
  組卷：500引用：9難度：0.7

  解析

• 7．現有一組數據：1，4，3，2，4，x.若該組數據的中位數是3，則x的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：910引用：18難度：0.8

  解析

• 8．如圖，已知射線OP∥AE，∠A=α，依次作出∠AOP的角平分線OB，∠BOP的角平分線OB₁，∠B₁OP的角平分線OB₂，…，∠B_n-1OP的角平分線OB_n，其中點B，B₁，B₂，…，B_n都在射線AE上，則∠AB_nO的度數為（　　）

  A． 180 ° - α 2 n

  B． 180 ° - α 2 n - 1

  C． 180 ° - α 2 n + 1

  D． 180 ° - α 2
  組卷：1538引用：16難度：0.5

  解析

四、解答題（共72分）

• 25．小華同學探究平行線的性質：
  （1）如圖1，在平面上畫兩條直線AB、CD，使AB∥CD，在平行線之間取一點E，連接BE和DE，已知∠ABE=30°，∠CDE=35°，求∠BED的度數．
  （2）如圖2，在平面上畫兩條直線AB、CD，使AB∥CD，在直線AB上方取一點F，連接BF和DF，已知∠ABF=150°，∠CDF=130°，求∠BFD的度數．
  （3）如圖3，在平面上畫兩條直線AB、CD，使AB∥CD，在直線AB上方取一點G，連接BG和DG，已知∠ABG=α，∠CDG=β（α＞β），直接寫出∠BGD的度數（用含有α、β的式子表示）．
  
  組卷：46引用：2難度：0.6

  解析

• 26．先閱讀下列材料，再解答下列問題：
  材料：因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1．
  解：將“x+y”看成整體，令x+y=A，則
  原式=A²+2A+1=（A+1）²
  再將“A”還原，得：原式=（x+y+1）²．
  上述解題時用到的是“整體思想”，整體思想是數學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：
  （1）因式分解：1+2（x-y）+（x-y）²=

  ．
  （2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；
  （3）證明：若n為正整數，則式子（n+1）（n+2）（n²+3n）+1的值一定是某一個整數的平方．
  組卷：5750引用：27難度：0.3

  解析