2022-2023學年四川省南充高級中學高一（下）第二次月考數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知點P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在第幾象限（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：874引用：70難度：0.9

  解析

• 2．平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A． 5 2

  B． 5

  C．1

  D． 15 2
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知cosα=

  2

  5

  5

  ，則cos⁴α-sin⁴α=（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 12 25

  D．- 12 25
  組卷：684難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  5

  ，

  |

  b

  |

  =

  6

  ，

  a

  ?

  b

  =

  -

  6

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A．3

  B．49

  C．6

  D．7
  組卷：224引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知a,b,c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且acosC=b+

  2

  3

  c,則△ABC是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形

  D．鈍角三角形
  組卷：206引用：15難度：0.7

  解析

• 6．在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M為腰BC的中點，則

  MA

  ?

  MD

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：83引用：19難度：0.9

  解析

• 7．已知O是△ABC所在平面內一點，且點O滿足

  OA

  ?

  （

  AB

  |

  AB

  |

  -

  AC

  |

  AC

  |

  ）

  =

  OB

  ?

  （

  BA

  |

  BA

  |

  -

  BC

  |

  BC

  |

  ）

  =

  OC

  ?

  （

  CA

  |

  CA

  |

  -

  CB

  |

  CB

  |

  ）

  =

  0

  ，則點O一定是△ABC的（　?。?/h2>

  A．外心

  B．重心

  C．內心

  D．垂心
  組卷：270引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，18-22題每題12分，共70分

• 21．如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑：一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min,在甲出發2min后，乙從A乘纜車到B，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運行的速度為130m/min,山路AC長為3150m,經測量，

  cos

  A

  =

  12

  13

  ，

  cos

  C

  =

  3

  5

  ．
  （1）求索道AB的長；
  （2）問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
  組卷：21引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知O為坐標原點，對于函數f（x）=asinx+bcosx,稱向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  為函數f（x）的相伴特征向量，同時稱函數f（x）為向量

  OM

  的相伴函數．
  （1）設函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  7

  6

  π

  ）

  -

  sin

  （

  3

  2

  π

  -

  x

  ）

  ，試求g（x）的相伴特征向量

  OM

  ；
  （2）若向量

  ON

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  的相伴函數為f（x），且f（x）在區間[-m,m]上單調遞增，求實數m的取值范圍；
  （3）已知A（-2，3），B（2，6），

  OT

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  為

  h

  （

  x

  ）

  =

  msin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  的相伴特征向量，

  φ

  （

  x

  ）

  =

  h

  （

  x

  2

  -

  π

  3

  ）

  ，請問在y=φ（x）的圖象上是否存在一點P，使得

  AP

  ⊥

  BP

  ．若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：14引用：2難度：0.5

  解析