2022-2023學年貴州省黔西南州安龍四中高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合A={x|0≤x+1≤3}，B={x|4x+3＞0}，則A∩B=（　　）

  A．[2，+∞）

  B． [ - 1 ，- 3 4 ]

  C． （ - 3 4 ， 2 ]

  D． [ - 3 4 ， 2 ]
  組卷：83引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若復數z滿足（1-i）z=2+3i,則復數z的實部與虛部之和為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  組卷：48引用：9難度：0.9

  解析

• 3．某汽車的路程函數是s=2t³-

  1

  2

  gt²（g=10m/s²），則當t=2s時，汽車的加速度是（　?。?/h2>

  A．14m/s2

  B．4m/s2

  C．10m/s2

  D．-4m/s2
  組卷：346引用：3難度：0.9

  解析

• 4．設函數f（x）=cosx,則f（x）在

  （

  π

  2

  ，

  0

  ）

  處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．x-y-1=0

  B．x+y-1=0

  C． x + y - π 2 = 0

  D． x - y - π 2 = 0
  組卷：106引用：6難度：0.7

  解析

• 5．某試驗分5個程序，其中程序B、C實施時必須相鄰，則試驗的實施方法有（　?。?/h2>

  A．24種

  B．48種

  C．96種

  D．120種
  組卷：53引用：3難度：0.9

  解析

• 6．若過雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一個焦點作雙曲線的一條漸近線的垂線交y軸于點（0，2c）（c為雙曲線的半焦距），則此雙曲線的離心率是（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：96引用：7難度：0.6

  解析

• 7．已知點M（-1，1，-2），平面π過原點O，且垂直于向量

  n

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，則點M到平面π的距離是（　?。?/h2>

  A．7

  B． 7 2

  C． 7 3

  D． 7 3
  組卷：26引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點為F，上頂點為B，離心率為

  3

  3

  ，O是坐標原點，且

  |

  OB

  |

  ?

  |

  FB

  |

  =

  6

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l：y=kx與橢圓C在第一象限內的交點為P，|PB|=|PO|，直線BF與直線l的交點為Q，求△BPQ的面積．
  組卷：51難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^x+2x²-3x.
  （1）求證：函數f（x）在區間[0，1]上存在唯一的極值點；
  （2）當

  x

  ≥

  1

  2

  時，若關于x的不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  5

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  3

  ）

  x

  +

  1

  恒成立，試求實數a的取值范圍．
  組卷：22引用：3難度：0.3

  解析