2023-2024學年四川省瀘州市瀘縣四中高二（上）開學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知i是虛數單位，復數z滿足z=1-i,則復平面內表示z的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  λ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  5

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則λ=（　　）

  A． - 3 10

  B． - 10 3

  C． 5 6

  D． 6 5
  組卷：56難度：0.8

  解析

• 3．下列一組數據1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的30%分位數為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．2.5
  組卷：255引用：6難度：0.8

  解析

• 4．設m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
  C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，則m⊥α
  組卷：5161引用：63難度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  ，

  b

  是兩個互相垂直的單位向量，則向量

  a

  -

  2

  b

  在向量

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． b

  B． - 2 b

  C． - 1 2 b

  D． - b
  組卷：130引用：6難度：0.7

  解析

• 6．在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=90°，以AB所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉一周形成的面所圍成的幾何體的表面積為9π，則AC的長為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3

  C． 3 2

  D． 6 5 5
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．AA₁=1，AB=BC=

  3

  ，cos∠ABC=

  1

  3

  ，P是A₁B上的一動點，則AP+PC₁的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 7

  C．1+ 3

  D．3
  組卷：353引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知梯形ABCD中，CD=2CB=2BA=4，∠ABC=∠BCD=90°，E為線段CD上一點（不在端點），沿線段AE將△ADE折成△AD'E，使得平面BD'E⊥平面ABC．
  （1）當點E為CD的中點時，證明：平面AD'E⊥平面CD′E；
  （2）若AD'與平面BD'E所成角的正弦值為

  10

  5

  ，求平面D′AE與平面D'BC所成的銳二面角的余弦值．
  
  組卷：84引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）-f（x）=0，且

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  ，g（x）=f（x）+x.
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若不等式g（4^x-a?2^x+1）＞g（-3）恒成立，求實數a的取值范圍；
  （3）設h（x）=x²-2mx+1，若對任意的x₁∈[0，3]，存在x₂∈[1，3]，使得g（x₁）≥h（x₂），求實數m的取值范圍．
  組卷：202引用：21難度：0.6

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