2022-2023學年陜西省西安市長安一中高二（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題（本題共14小題，每小題5分，共70分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．若復數z滿足（z+1）（2-i）=5i,則復數z的虛部是（　　）

  A．-2

  B．-2i

  C．2

  D．2i
  組卷：71引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知空間中不過同一點的三條直線a,b,l,則“a,b,l兩兩相交”是“a,b,l共面”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：69引用：8難度：0.8

  解析

• 3．若曲線y=lnx+x²+1在點（1，2）處的切線與直線x+ay-1=0垂直，則實數a的值為（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．4

  D．3
  組卷：310引用：14難度：0.6

  解析

• 4．已知α，β，γ是三個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，下列命題為真命題的是（　　）

  A．若m∥α，m∥β，則α∥β	B．若m∥α，n∥α，則m∥n
  C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n	D．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  組卷：74引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知數列{a_n}的前n項和為S_n．若a₁=2，S_n+1=S_n+a_n+4，則S₂₀=（　　）

  A．78

  B．400

  C．800

  D．880
  組卷：157引用：3難度：0.6

  解析

• 6．2013年華人數學家張益唐證明了孿生素數猜想的一個弱化形式，孿生素數猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數p使得p+2是素數，素數對（p,p+2）稱為孿生素數．從10以內的素數中任取兩個，其中能構成孿生素數的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  組卷：260引用：9難度：0.8

  解析

• 7．設經過點F（1，0）的直線與拋物線y²=4x相交于A，B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則|AB|=（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：158引用：2難度：0.5

  解析

• 8．若橢圓

  x

  2

  +

  y

  2

  a

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，則a的值為（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．2或 2 2

  D．2或 1 2
  組卷：911引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題：（本大題共4小題，共50分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 23．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點．
  （1）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l平面PAC的位置關系，并加以證明；
  （2）設PC=2AB=4，求二面角E-l-C大小的取值范圍．
  組卷：171引用：4難度：0.4

  解析

• 24．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  -

  2

  a

  -

  x

  +

  a

  x

  有兩個不同的極值點x₁，x₂．
  （1）求a的取值范圍．
  （2）求f（x）的極大值與極小值之和的取值范圍．
  （3）若

  m

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  n

  ∈

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，則f（m）-f（n）是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，說明理由．
  組卷：120引用：4難度：0.4

  解析