2022年山東省青島市膠州市高考數學一模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|y=ln（x-1）}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．[-1，1）

  C．[1，3]

  D．（1，3]
  組卷：139引用：1難度：0.7

  解析

• 2．復數z=

  i

  1

  -

  i

  在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：510引用：52難度：0.9

  解析

• 3．若

  a

  ，

  b

  是兩個非零向量，則“|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：214引用：8難度：0.9

  解析

• 4．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  ，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

  A．y=± 1 2 x

  B．y=±2x

  C．y=± 6 x

  D．y=± 5 x
  組卷：215引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知函數g（x）=

  - 2 ， f （ x ） ＜ - 2

  f （ x ） ， f （ x ） ≥ - 2

  ，若函數f（x）=2-2^x，則g（log₂3）的值為（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知α∈（0，

  3

  π

  4

  ），cos2α=

  2

  5

  sin（

  π

  4

  +α），則sin2α的值為（　　）

  A． 7 25

  B． 24 25

  C．- 7 25

  D．- 24 25
  組卷：163引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知圓O：x²+y²=4，點P（1，1），圓O內過點P的最長弦為AB，最短弦為CD，則（

  AD

  +

  CB

  ）?

  CD

  的值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：130引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =1的左，右頂點分別為A₁，A₂，點P在橢圓C₁上，直線A₁P，A₂P的斜率分別為k₀，k₁．
  （1）證明：k₀k₁=-

  1

  2

  ；
  （2）直線A₁P交雙曲線C₂：x²-y²=1于S，T兩點，點Q為線段ST中點，直線A₂P與直線x=

  2

  3

  交于W，直線WQ的斜率為k₂，證明：存在常數λ，使得k₁=λk₂．
  組卷：258引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx+

  a

  x

  +b.
  （1）求函數f（x）的極值；
  （2）若函數f（x）的最小值為0，x₁，x₂（x₁＜x₂）為函數g（x）=f（x）-

  1

  2

  的兩個零點，證明：e

  x

  2

  -elnx₁＞2；
  （3）證明：對于任n∈N^*，

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +…+

  1

  2

  n

  ＜ln2．
  組卷：187引用：1難度：0.2

  解析