2022年山東省濰坊市高考數學三模試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A，B，若A={-1，1}，A∪B={-1，0，1}，則一定有（　　）

  A．A?B

  B．B?A

  C．A∩B=?

  D．0∈B
  組卷：189引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足（i-1）z=1+i,其中i是虛數單位，則

  z

  的虛部為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．2
  組卷：119引用：2難度：0.8

  解析

• 3．某省新高考改革方案推行“3+1+2”模式，要求學生在語數外3門全國統考科目之外，在歷史和物理2門科目中必選且只選1門，再從化學、生物、地理、思想政治4門科目中任選2門．某學生各門功課均比較優異，因此決定按方案要求任意選擇，則該生選考物理、生物和政治這3門科目的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 12
  組卷：136引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  ，

  b

  是平面內兩個不共線的向量，

  AB

  =

  a

  +

  λ

  b

  ，

  AC

  =

  μ

  a

  +

  b

  ，λ，μ∈R，則A，B，C三點共線的充要條件是（　　）

  A．λ-μ=1

  B．λ+μ=2

  C．λμ=1

  D． λ μ = 1
  組卷：441引用：3難度：0.8

  解析

• 5．我國古代數學名著《九章算術》中給出了很多立體幾何的結論，其中提到的多面體“鱉臑”是四個面都是直角三角形的三棱錐．若一個“鱉臑”的所有頂點都在球O的球面上，且該“鱉臑”的高為2，底面是腰長為2的等腰直角三角形．則球O的表面積為（　　）

  A．12π

  B． 4 3 π

  C．6π

  D． 2 6 π
  組卷：243引用：1難度：0.6

  解析

• 6．設函數f（x）=|sinx|，若a=f（ln2），

  b

  =

  f

  （

  log

  1

  3

  2

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  3

  1

  2

  ）

  ，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：181引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左，右頂點分別是A₁，A₂，圓x²+y²=a²與C的漸近線在第一象限的交點為M，直線A₁M交C的右支于點P，若△MPA₂是等腰三角形，且∠PA₂M的內角平分線與y軸平行，則C的離心率為（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：310引用：5難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知O為坐標原點，定點F（1，0），M是圓O：x²+y²=4內一動點，圓O與以線段FM為直徑的圓內切．
  （1）求動點M的軌跡方程；
  （2）若直線l與動點M的軌跡交于P，Q兩點，以坐標原點O為圓心，1為半徑的圓與直線l相切，求△POQ面積的最大值．
  組卷：130引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=e^x（1+alnx）．
  （1）當f（x）有兩個極值點時，求a的取值范圍；
  （2）若a≥

  3

  2

  ，且函數f（x）的零點為x₁，證明：導函數f'（x）存在極小值點，記為x₂，且x₁＞x₂．
  組卷：116引用：1難度：0.4

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