2023-2024學年河南省頂級名校聯盟高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|a²-a＜x＜2，x∈Z}中恰有兩個元素，則a的取值范圍為（　　）

  A．[0，1]

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．[1，2]
  組卷：95引用：5難度：0.7

  解析

• 2．在復平面內，復數

  z

  =

  i

  +

  2

  i

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：38引用：3難度：0.8

  解析

• 3．里氏震級（M）是表示地震規模大小的標度，它是由觀測點處地震儀所記錄到的地震波最大振幅（A）和觀測點所在地規模標準地震所應有的振幅（A₀）的常用對數演算而來的，其計算公式為

  M

  =

  lg

  A

  A

  0

  .2023年8月6日2時33分，山東省德州市平原縣發生5.5級地震，29分鐘后又發生3.0級地震，用A_5.5和A_3.0分別表示震級為5.5和3.0的地震波最大振幅，則

  A

  5

  .

  5

  A

  3

  .

  0

  ≈

  （　　）（參考數據：

  10

  ≈

  3

  .

  16

  ）

  A．25

  B．31.6

  C．250

  D．316
  組卷：103引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知函數f（x）=asinx+cos（x+

  π

  6

  ）的圖象關于直線x=

  π

  3

  對稱，則實數a的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：99引用：1難度：0.7

  解析

• 5．某班男生人數是女生人數的兩倍，某次數學考試中男生成績（單位：分）的平均數和方差分別為120和20，女生成績的平均數和方差分別為123和17，則全班學生數學成績的方差為（　　）

  A．21

  B．19

  C．18

  D． 37 2
  組卷：95引用：1難度：0.8

  解析

• 6．玩積木有利于兒童想象力和創造力的培養．一小朋友在玩四棱柱形積木（四個側面有各不相同的圖案）時，想用5種顏色給積木的12條棱染色，要求側棱用同一種顏色，其余棱用另4種顏色，且在積木的6個面中，除側棱的顏色相同外，同一面內再無同色的棱，則染法總數為（　　）

  A．216

  B．360

  C．720

  D．1080
  組卷：113引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知ω是正整數，函數f（x）=sin（ωx+ω）在（0，ωπ）內恰好有4個零點，其導函數為f′（x），則f（x）+f′（x）的最大值為（　　）

  A．2

  B． 5

  C．3

  D． 10
  組卷：86引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運會的召開推動了全民健身的熱潮．某小區甲、乙、丙、丁四位乒乓球愛好者準備開展一次乒乓球比賽．每兩人進行一場比賽，勝一場得1分，負一場得0分，最終累計得分最高者獲得冠軍，若多人積分相同，則名次并列．已知甲勝乙、丙、丁的概率均為

  2

  3

  ，乙勝丙、丁的概率均為

  3

  5

  ，丙勝丁的概率為

  1

  2

  ，且各場比賽的結果相互獨立．
  （Ⅰ）設比賽結束后，甲的積分為X，求X的分布列和期望；
  （Ⅱ）在甲獲得冠軍的條件下，求乙也獲得冠軍的概率．??
  組卷：86引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^xsinx-aln（x+1）（a∈R）．
  （Ⅰ）若x=0為f（x）的極值點，求a的值；
  （Ⅱ）若f（x）在區間（-1，0），（

  π

  4

  ，π）上各有一個零點，求a的取值范圍．
  參考數據：

  2

  2

  e

  π

  4

  ＞

  1

  ．???
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析