人教B版（2019）必修第二冊《第六章 平面向量初步》2020年單元測試卷（3）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設

  a

  ，

  b

  是不共線的兩個平面向量，已知

  AB

  =

  a

  -

  2

  b

  ，

  BC

  =

  3

  a

  +

  k

  b

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ，若A，B，C三點共線，則k=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．6

  D．-6
  組卷：640引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，點D為AC的中點，點E在線段BC上，且BC=3BE，則

  DE

  =（　　）

  A． 5 6 AC + 2 3 AB

  B．- 1 6 AC + 2 3 AB

  C． 5 6 AC + AB

  D．- 5 6 AC + 4 3 AB
  組卷：1122引用：4難度：0.7

  解析

• 3．設D，E，F分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則

  EB

  +

  FC

  =（　　）

  A． AD

  B． 1 2 AD

  C． BC

  D． 1 2 BC
  組卷：5667引用：55難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  3

  2

  ，

  cosα

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosα

  ，

  1

  6

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則銳角α為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．45°

  D．75°
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知AD，BE分別為△ABC的邊BC，AC上的中線，且

  AD

  =

  a

  ，

  BE

  =

  b

  ，則

  BC

  為（　　）

  A． 4 3 a + 2 3 b

  B． 2 3 a + 4 3 b

  C． 2 3 a - 2 3 b

  D． 2 3 b - 4 3 a
  組卷：238引用：13難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，

  BD

  =

  DC

  ，

  AP

  =

  PD

  ，且

  BP

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則λ+μ=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． 1 4
  組卷：970引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知A（7，1），B（1，4），直線y=

  1

  2

  ax與線段AB交于C，且

  AC

  =2

  CB

  ，則實數a等于（　　）

  A．2

  B．1

  C． 4 5

  D． 5 3
  組卷：381引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，考慮點A（1，0），P₁（cosα，sinα），P₂（cosβ，-sinβ），P（cos（α+β），sin（α+β）），從這個圖出發．
  （1）推導公式：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
  （2）利用（1）的結果證明：

  cosαcosβ

  =

  1

  2

  [

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  +

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  ]

  ，并計算sin37.5°cos37.5°的值．
  組卷：352引用：4難度：0.7

  解析

• 22．在△ABC中，重心為G，垂心為H，外心為I．
  （1）若△ABC三個頂點的坐標為A（a,0），B（0，b），C（0，0），證明：G，H，I三點共線；
  （2）對于任斜三角形ABC，G，H，I三點是否都共線，并說明理由．
  組卷：280引用：2難度：0.5

  解析