2023年江蘇省鎮江市丹陽市中考數學二模試卷

一、填空題。(本大題共有12小題，每小題2分，共計24分)

• 1．

  1

  2023

  的倒數等于

  ．
  組卷：124引用：2難度：0.8

  解析

• 2．使

  1

  1

  -

  x

  有意義的x的取值范圍是

  ．
  組卷：92引用：2難度：0.8

  解析

• 3．分解因式：x²-4x+4=

  ．
  組卷：3560難度：0.9

  解析

• 4．已知一組數據的最大值是256，最小值是200．畫頻數分布直方圖時，若設定組距為6，則這組數據應分成

  組．
  組卷：177引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，直線l₁∥l₂，有一個含30°的直角三角板的直角頂點A在直線l₂上，若邊AC與直線l₁的夾角∠1=70°，則邊BC與直線l₁的夾角∠2=

  °．
  組卷：111引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，圓錐的底面圓半徑是2，母線長是6，則此圓錐的側面積等于

  ．
  組卷：188引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，△ABC內接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠ACD=40°，則∠B

  °．
  組卷：693引用：10難度：0.5

  解析

• 8．若函數y=mx²-2x+1的圖象與x軸只有一個交點，則m=

   

  ．
  組卷：1004引用：8難度：0.7

  解析

• 9．如圖，某商場自動扶梯AB長為15米，若扶梯頂端B到地面距離是7.5米，則該扶梯AB的坡度是

  ．
  組卷：119引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題。(本大題共有10小題，共計78分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

• 27．[問題情境]
  數學活動課上，老師出示了有關正方形的一個問題：
  已知正方形ABCD的邊長為6，E為對角線AC上一動點（不與點A、C重合），連接BE，過E作EG⊥BE交CD于點G，探索線段BE、EG有何數量關系？
  （1）數學興趣小組的小明同學做出了回答，解題思路如下：如圖1，過點E分別作BC、CD的垂線EN、EM，證明△BEN≌△GEM，發現BE和EG的數量關系是

  ．
  [問題探究]
  該小組小麗同學受此問題啟發，對上面的問題進行了探究，并提出了如下問題：
  （2）如圖2，過點G作GF⊥AC交AC于點F，EF的長度是否發生變化？若不變，請求出這個不變的值；若變化，請說明理由．
  [深度探究]
  如圖3，連接BG交AC于點H．
  （3）圖中△BEG的面積S的取值范圍為

  ；
  （4）若CG=2，則EH的長是

  ．
  
  組卷：181難度：0.1

  解析

• 28．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，其中B點的坐標為（3，0），點M為拋物線上的一個動點．
  （1）二次函數圖象的對稱軸為直線x=1．
  ①求二次函數的表達式；
  ②若點M與點C關于對稱軸對稱，則點M的坐標是

  ；
  ③在②的條件下，連接OM，在OM上任意取一點P，過點P作x軸的平行線，與拋物線對稱軸左側的圖象交于點Q，求線段PQ的最大值．
  （2）過點M作BC的平行線，交拋物線于點N，設點M、N的橫坐標為m、n,在點M 運動的過程中，試問m+n的值是否會發生改變？若改變，請說明理由；若不變，請求出m+n的值．
  
  組卷：182難度：0.2

  解析