2022-2023學年遼寧省遼陽市燈塔實驗中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2+2x-3

  B．x2+3=0

  C．（x2+3）2=9

  D． x 2 + 1 x 2 = 4
  組卷：215引用：30難度：0.9

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• 2．已知2+

  3

  是關于x的一元二次方程x²-4x+m=0的一個實數根，則實數m的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．-3

  D．-1
  組卷：3135引用：23難度：0.7

  解析

• 3．一元二次方程（x-1）x=x的解是（　　）

  A．1或-1

  B．2

  C．0或2

  D．0
  組卷：466引用：3難度：0.7

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• 4．下面真命題的是（　　）

  A．矩形的對角線互相垂直

  B．菱形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形

  C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

  D．依次連接矩形各邊的中點，所得四邊形是菱形
  組卷：44引用：1難度：0.5

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• 5．直線y=x+a不經過第二象限，則關于x的方程ax²+2x+1=0實數解的個數是（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．1個或2個
  組卷：7507引用：62難度：0.6

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• 6．根據下列表格的對應值：
  

  x	-1	1	1.1	1.2
  x2+12x-15	-26	-2	-0.59	0.84

  由此可判斷方程x²+12x-15=0必有一個解x滿足（　　）

  A．-1＜x＜1	B．1＜x＜1.1
  C．1.1＜x＜1.2	D．-0.59＜x＜0.84
  組卷：1531引用：17難度：0.7

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• 7．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖1所示菱形，并測得∠B=60°，對角線AC=10cm,接著活動學具成為圖2所示正方形，則圖2中對角線AC的長為（　　）

  A．10cm

  B．20cm

  C．30cm

  D．10 2 cm
  組卷：472引用：7難度：0.5

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• 8．如圖，正方形ABCD中，點F為AB上一點，CF與BD交于點E，連接AE，若∠BCF=20°，則∠AEF的度數（　　）

  A．35°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  組卷：1461引用：15難度：0.6

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七、解答題（滿分12分）

• 25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN與E，垂足為F，連接CD，BE．
  （1）求證：CE=AD；
  （2）當D在AB中點時，四邊形CDBE是什么特殊四邊形？說明理由；
  （3）在滿足（2）的條件下，當△ABC滿足什么條件時，四邊形CDBE是正方形？請說明你的理由．
  組卷：1718引用：19難度：0.5

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八、解答題（滿分14分）

• 26．綜合與實踐
  問題情境：
  如圖①，點E為正方形ABCD內一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到△CBE′（點A的對應點為點C）．延長AE交CE′于點F，連接DE．
  猜想證明：
  （1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
  （2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CF與FE'的數量關系并加以證明；
  解決問題：
  （3）如圖①，若AB=15，CF=3，請直接寫出DE的長．
  
  組卷：6082引用：40難度：0.2

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