2019-2020學年黑龍江省大慶鐵人中學高二（上）入學數學試卷（8月份）

一、選擇題（共12道小題，每題5分，共60分）

• 1．方程x²+y²+4mx-2y+5m=0表示圓的條件是（　　）

  A． 1 4 ＜ m ＜ 1

  B．m＞1

  C． m ＜ 1 4

  D． m ＜ 1 4 或m＞1
  組卷：277引用：6難度：0.9

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• 2．在單調遞減等比數列{a_n}中，若a₃=1，a₂+a₄=

  5

  2

  ，則a₁=（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2

  D．2 2
  組卷：192引用：10難度：0.9

  解析

• 3．如果a＞b,那么下列不等式中正確的是（　　）

  A．algx＞blgx（x＞0）	B．ax2＞bx2
  C．a2＞b2	D．2x?a＞2x?b
  組卷：13引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知實數x,y滿足

  x + 2 y ≥ 0

  x - y ≤ 0

  0 ≤ y ≤ 6

  ，則z=x+y的最小值為（　　）

  A．-3

  B．-6

  C．3

  D．6
  組卷：92引用：1難度：0.8

  解析

• 5．一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后，又測得燈塔S在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（　　）

  A．20（ 6 + 2 ）

  B．20（ 6 - 2 ）

  C．20（ 6 + 3 ）

  D．20（ 6 - 3 ）
  組卷：59引用：2難度：0.7

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• 6．在數列{a_n}中，a₁=3，且對于任意大于1的正整數n,點（a_n，a_n-1）在直線x-y-6=0上，則a₃-a₅+a₇的值（　　）

  A．27

  B．6

  C．81

  D．9
  組卷：55引用：6難度：0.9

  解析

• 7．若直線2ax-by+2=0（a,b＞0），始終平分圓x²+y²+2x-4y+1=0的周長，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值是（　　）

  A．4

  B．2

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：36引用：5難度：0.7

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三、解答題（共6道大題，共70分）

• 21．已知：以點

  C

  （

  t

  ,

  2

  t

  ）

  （

  t

  ∈

  R

  ，

  t

  ≠

  0

  ）

  為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O、B，其中O為原點，
  （1）求證：△OAB的面積為定值；
  （2）設直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若OM=ON，求圓C的方程．
  組卷：1345引用：76難度：0.1

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• 22．已知數列{a_n}和{b_n}滿足a₁=2，b₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N^*），b₁+

  1

  2

  b₂+

  1

  3

  b₃+…+

  1

  n

  b_n=b_n+1-1（n∈N^*）
  （Ⅰ）求a_n與b_n；
  （Ⅱ）記數列{a_nb_n}的前n項和為T_n，求T_n．
  組卷：8411引用：30難度：0.3

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