2017-2018學年江西省宜春市萬載縣株潭中學高三（上）9月周考數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．若集合A={y|y=lgx}，B={x|y=

  1

  -

  x

  }，則A∩B為（　　）

  A．[0，1]

  B．（0，1]

  C．[0，+∞）

  D．（-∞，1]
  組卷：31引用：17難度：0.9

  解析

• 2．已知定義域為R的函數f（x）不是偶函數，則下列命題一定為真命題的是（　　）

  A．?x∈R，f（-x）≠f（x）	B．?x∈R，f（-x）≠-f（x）
  C．?x0∈R，f（-x0）≠f（x0）	D．?x0∈R，f（-x0）≠-f（x0）
  組卷：830引用：28難度：0.7

  解析

• 3．設sin（

  π

  4

  +θ）=

  1

  3

  ，則sin2θ=（　　）

  A．- 1 9

  B．- 7 9

  C． 1 9

  D． 7 9
  組卷：1080引用：10難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=3^x+4x的零點所在的一個區間是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  組卷：35引用：11難度：0.9

  解析

• 5．下列命題正確的個數有（　　）
  （1）?x₀＞0，使得x₀＜sinx₀    （2）“lna＞lnb”是“10^a＞10^b”的充要條件
  （3）若

  sinα

  ≠

  1

  2

  ，則

  α

  ≠

  π

  6

  （4）?m∈R，使

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  x

  m

  2

  +

  2

  m

  是冪函數，且在（0，+∞）上是單調遞增．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：28引用：1難度：0.5

  解析

• 6．曲線y=lnx+x在點M（1，1）處的切線與坐標軸圍成三角形的面積是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：14引用：9難度：0.7

  解析

• 7．函數y=

  log

  1

  3

  （4+3x-x²）的一個單調增區間是（　　）

  A．（-∞， 3 2 ]

  B．[ 3 2 ，+∞）

  C．（-1， 3 2 ）

  D．[ 3 2 ，4）
  組卷：139引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  kx

  +

  1

  e

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）求函數y=f（x）的單調區間；
  （2）令k=1，當-1＜a＜b時，

  f

  （

  b

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  b

  -

  a

  ＜

  m

  成立，求實數m的最小值．
  組卷：30引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，函數g（x）=f（x）+

  1

  2

  x²-bx.
  （1）求實數a的值；
  （2）若函數g（x）存在單調遞減區間，求實數b的取值范圍；
  （3）設x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數g（x）的兩個極值點，若b≥

  7

  2

  ，求g（x₁）-g（x₂）的最小值．
  組卷：237引用：30難度：0.3

  解析