2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州大學(xué)附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求)

• 1．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（　　）

  A．（sinx）'=-cosx	B． （ 1 x ） ′ = lnx
  C．（ax）'=xax-1	D． （ x ） ′ = 1 2 x
  組卷：524引用：10難度：0.7

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• 2．2023×2022×2021×2020×…×1984×1983等于（　　）

  A． C 40 2023

  B． C 41 2023

  C． A 40 2023

  D． A 41 2023
  組卷：116引用：1難度：0.8

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• 3．（x+

  1

  x

  ）⁸展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）

  A．70

  B．56

  C．28

  D．-70
  組卷：57引用：1難度：0.8

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• 4．有4名新冠疫情防控志愿者，每人從3個(gè)不同的社區(qū)中選擇1個(gè)進(jìn)行服務(wù)．則不同的選擇辦法共有（　　）

  A．81種

  B．72種

  C．64種

  D．48種
  組卷：27引用：2難度：0.8

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• 5．平面α的一個(gè)法向量是

  n

  =（

  1

  2

  ，-1，

  1

  3

  ），平面β的一個(gè)法向量是

  m

  =（-3，6，-2），則平面α與平面β的關(guān)系是（　　）

  A．平行

  B．重合

  C．平行或重合

  D．垂直
  組卷：118引用：8難度：0.8

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• 6．如圖，空間四邊形的各邊和對(duì)角線長均相等，E是BC的中點(diǎn)，那么（　　）

  A． AE ? BC ＜ AE ? CD

  B． AE ? BC = AE ? CD

  C． AE ? BC ＞ AE ? CD

  D． AE ? BC 與  AE ? CD 不能比較大小
  組卷：39引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，AC=CC₁=2，M是A₁B₁的中點(diǎn)，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．若

  A

  1

  B

  ⊥

  C

  1

  M

  ，則異面直線CM與A₁B所成角的余弦值為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 7 3
  組卷：138引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD為等腰直角三角形，且

  ∠

  PAD

  =

  π

  2

  ，點(diǎn)F為棱PC上的點(diǎn)，平面ADF與棱PB交于點(diǎn)E．
  （Ⅰ）求證：EF∥AD；
  （Ⅱ）從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，求平面PCD與平面ADFE所成銳二面角的大小．
  條件①：

  AE

  =

  2

  ；
  條件②：平面PAD⊥平面ABCD；
  條件③：PB⊥FD．
  注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
  組卷：682引用：9難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R）．
  （1）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），試討論f'′（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a=e時(shí)，若x₀是f（x）的極大值點(diǎn)，判斷并證明f（x₀）與

  3

  e

  4

  大小關(guān)系．
  組卷：247引用：3難度：0.1

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