2018-2019學年上海市閔行區七寶中學高一（下）開學數學試卷（3月份）

一、填空題

• 1．已知函數f（x）是冪函數，且2f（4）=f（16），則f（x）的解析式是

  ．
  組卷：222引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若cos（

  π

  6

  -α）=

  3

  3

  ，則cos（

  5

  π

  6

  +α）=

  ．
  組卷：1790引用：15難度：0.5

  解析

• 3．不等式

  1

  -

  x

  x

  +

  1

  ≥0的解集為

  ．
  組卷：163引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若不等式x²-kx+k-1＞0對x∈（1，2）恒成立，則實數k的取值范圍是

  ．
  組卷：2091引用：25難度：0.7

  解析

• 5．函數y=

  sinx

  |

  sinx

  |

  +

  |

  cosx

  |

  cosx

  +

  tanx

  |

  tanx

  |

  +

  |

  cotx

  |

  cotx

  的值域是

  ．
  組卷：333引用：1難度：0.9

  解析

• 6．若sinα+cosα=

  1

  5

  ，0≤α≤π，那么tanα的值是

  ．
  組卷：315引用：1難度：0.8

  解析

• 7．函數y=f（x）的反函數為y=f^-1（x），如果函數y=f（x）的圖象過點（2，-2），那么函數y=f^-1（-2x）+1的圖象一定過點

   

  ．
  組卷：107引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．已知關于x的方程mx²+（2m-3）x+（m-2）=0（m≠0）的兩根為tanα，tanβ．
  （1）求m的取值范圍；
  （2）求tan（α+β）的最小值；
  （3）求msin²（a+β）+（2m-3）sin（α+β）cos（α+β）+（m-2）cos²（α+β）的值．
  組卷：261引用：1難度：0.5

  解析

• 21．我們知道一次函數、二次的圖象都是連續不斷的曲線，事實上，多項式函數的圖象都是如此．
  （1）設α，β，x,y∈R且α，β＞0，若還有αx+βy=0，求證：xy≤0．
  （2）設一個多項式函數有奇次項x^2k+1（k∈N），求證：總能通過只調整x^2k+1的系數，使得調整后的多項式一定有零點；
  （3）現有未知數為x的多項式方程x¹⁰+a₉x⁹+…+a₁x+1=0（其中實數a₁，a₂，…，a₉特定），甲、乙兩人進行一個游戲：有甲開始交替確定a₁，a₂，…，a₉中的一個數（每次只能去確定剩余還未定的數），當甲確定最后一個數后，若方程有實數解，則乙勝，反之甲勝問：乙有必勝的策略嗎？若有，請給出策略并證明；若無，請說明理由．
  組卷：72引用：1難度：0.1

  解析