2022-2023學年福建省福州市鼓樓區格致中學高三（上）期中數學模擬試卷

一、單選題

• 1．若A={y|y=

  4

  -

  x

  2

  }，B={x|y=

  4

  -

  x

  2

  }，則（　　）

  A．A=B

  B．A∩B=?

  C．A?B

  D．B?A
  組卷：106引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知p：“函數y=x²+2ax+1在（1，+∞）上是增函數”，q：“a＞-2”，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：62引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，若AB=

  13

  ，BC=3，∠C=120°，則AC=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：7930引用：38難度：0.9

  解析

• 4．已知函數f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以是（　　）

  A．f（x）= 1 x 2 -1

  B．f（x）= ln | x | x

  C．f（x）=x- 1 x

  D．f（x）= e x x
  組卷：103引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知等比數列{a_n}滿足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅?a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），則當n≥1時，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（　　）

  A．n（2n-1）

  B．（n+1）2

  C．n2

  D．（n-1）2
  組卷：699引用：49難度：0.9

  解析

• 6．《九章算術》卷第五《商功》中，有問題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，下底面寬3丈，長4丈；上棱長2丈，無寬，高1丈（如圖）．問它的體積是多少？”這個問題的答案是（　　）

  A．5立方丈

  B．6立方丈

  C．7立方丈

  D．9立方丈
  組卷：632引用：7難度：0.7

  解析

• 7．設a=x^lnx，b=y^lny，c=x^lny，其中x＞y,則下列說法正確的是（　　）

  A．a≤c≤b

  B．b≤c≤a

  C．ab≤c2

  D．c2≤ab
  組卷：57引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點分別是F₁，F₂，焦距為2，點P在橢圓上且滿足PF₂⊥F₁F₂，3|PF₁|=5|PF₂|．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）不垂直x軸且不過點F₁的直線l交橢圓C于A、B兩點，如果直線F₁A、F₁B的傾斜角互補，證明：直線l過定點．
  組卷：224引用：4難度：0.3

  解析

• 22．f（x）=xe^x-ae^2x．
  （1）若a=

  1

  2

  ，討論f（x）的單調性；
  （2）?x∈R，f（x）≥

  2

  a

  ，求實數a的取值范圍．
  組卷：129引用：3難度：0.2

  解析