2008年浙江省臺州市路橋實驗中學八年級數學競賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．下面4種說法：
  （1）一個有理數與一個無理數的和一定是無理數；
  （2）一個有理數與一個無理數的積一定是無理數；
  （3）兩個無理數的和一定是無理數；
  （4）兩個無理數的積一定是無理數．
  其中，正確的說法個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：733引用：10難度：0.9

  解析

• 2．已知一次函數y=kx+b,其中kb＞0．則所有符合條件的一次函數的圖象一定通過（　?。?/h2>

  A．第一、二象限	B．第二、三象限
  C．第三、四象限	D．第一、四象限
  組卷：262引用：7難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，稱橫、縱坐標均為整數的點為整點，如圖所示的正方形內（包括邊界）整點的個數是（　?。?/h2>

  A．13

  B．21

  C．17

  D．25
  組卷：422難度：0.7

  解析

• 4．如果關于x的不等式組

  3 （ x - a ） + 2 ≥ 2 （ 1 - 2 x - a ）

  x + b 3 ＜ b - x 2

  的整數解僅為1、2、3，那么適合這個不等式組的整數對（a,b）共有（　　）

  A．32對

  B．35對

  C．40對

  D．48對
  組卷：348引用：4難度：0.9

  解析

• 5．現有一列數a₁，a₂，a₃，…，a₉₈，a₉₉，a₁₀₀，其中a₃=9，a₇=-7，a₉₈=-1，且滿足任意相鄰三個數的和為同一常數，則a₁+a₂+a₃+…+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀的值為（　　）

  A．0

  B．40

  C．32

  D．26
  組卷：168引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖將六邊形ABCDEF沿著直線GH折疊，使點A、B落在六邊形CDEFGH的內部，則下列結論一定正確的是（　?。?/h2>

  A．∠1+∠2=900°-2（∠C+∠D+∠E+∠F）

  B．∠1+∠2=1080°-2（∠C+∠D+∠E+∠F）

  C．∠1+∠2=720°-（∠C+∠D+∠E+∠F）

  D．∠1+∠2=360°- 1 2 （∠C+∠D+∠E+∠F）
  組卷：444難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分50分）

• 17．如圖，在直角坐標平面內，函數

  y

  =

  m

  x

  （x＞0，m是常數）的圖象經過A（1，4），B（a,b），其中a＞1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB．
  （1）若△ABD的面積為4，求點B的坐標；
  （2）求證：DC∥AB；
  （3）當AD=BC時，求直線AB的函數解析式．
  組卷：1524引用：49難度：0.1

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• 18．如圖，矩形EFGH的邊EF=6cm,EH=3cm,在?ABCD中，BC=10cm,AB=5cm,sin∠ABC=

  3

  5

  ，點E、F、B、C在同一直線上，且FB=1cm,矩形從F點開始以1cm/s的速度沿直線FC向右運動，當邊GF所在直線到達D點時即停止．
  （1）在矩形運動過程中，何時矩形的一邊恰好通過?ABCD的邊AB或CD的中點．
  （2）若矩形運動的同時，點Q從點C出發沿C-D-A-B的路線，以

  1

  2

  cm/s的速度運動，矩形停止時點Q也即停止運動，則點Q在矩形一邊上運動的時間為多少s？
  （3）在矩形運動過程中，當矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時，求出重疊部分面積S（cm²）與運動時間t（s）之間的函數關系式，并寫出時間t的范圍．是否存在某一時刻，使得重疊部分的面積S=16.5cm²？若存在，求出時間t,若不存在，說明理由．
  
  組卷：129引用：17難度：0.1

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