2017年小學奧數專項訓練六年級（22）構造型問題

二、標題

• 1．一個正方體的12條棱分別被染成紅色和藍色，每個面至少要有一條邊是紅色的，最少有（　　）條邊是紅色的．

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：33引用：4難度：0.9

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• 2．在阿簡所擁有的枝條中，有九根為1厘米長，六根為2厘米長及三根為4厘米長，已知阿簡必須用盡所有的枝條，問：她能造就多少個長方形？
  （1）無法造   （2）一個    （3）兩個     （4）三個     （5）以上各項皆否．
  組卷：27引用：1難度：0.9

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• 3．在1、2、3、4、…、2002、2003這2003個自然數中
  （1）最多可以取出多少個數，使得其中任意兩個數的和都是160的倍數？
  （2）寫出你所取的所有數．
  組卷：34引用：6難度：0.3

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• 4．一版郵票有20行20列，共400張，稱由3張同一行或同一列相連的郵票組成叫“三聯”，小亮想剪出最多的“三聯”，他能最多剪

  塊．
  組卷：9引用：1難度：0.9

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• 5．如圖所示，將1，2，3，…，8分別放在正方體的8個頂點上，使得每一個面上的任意3個數的和都不大于17，這時每一個面上4個數的和最大是

  ，并且填出一種放法．
  組卷：10引用：1難度：0.7

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• 6．有一個出了故障的計算器．當打開電源時，視窗上顯示數字0．如果按下“+”鍵它會加上51；按下“-”鍵它會減去51；按下“×”鍵它會加上85；按下“÷”鍵它會減去85；而其它的按鍵無效．打開計算器電源，任意操作上述按鍵，可以得到最接近2011的數是

  ．
  組卷：96引用：3難度：0.5

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• 7．已知AB為圓O的直徑、P為圓外一點，如圖所示，證明PA+PB＞2PO．
  
  組卷：17引用：1難度：0.5

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二、標題

• 20．如圖所示，字母A、B、C、D、E、F、G、H所代表的頂點分別代表1，2，3，4，5，6，7，8這八個數字中的一個，將每條線段上都寫上該線段的兩個端點字母所代表的數字之和，設這12條線段上最多能出現m個不同的和數，最少能出現n個不同的和數，那么m+n=？
  組卷：15引用：1難度：0.3

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三、標題

• 21．沿某條直線將一塊1000邊形（不一定是凸的）的厚紙板切割一次，將它分成了若干個新多邊形，問其中最多有多少個三角形？
  組卷：10引用：1難度：0.5

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