2022-2023學(xué)年廣東省深圳第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。

• 1．過(guò)點(diǎn)M（-2，m）、N（m,4）的直線的斜率等于1，則m的值為（　　）

  A．1

  B．4

  C．1或3

  D．1或4
  組卷：825引用：50難度：0.9

  解析

• 2．若直線L₁：x+ay+6=0與直線L₂：（a-2）x+3y+2a=0互相平行，則a的值為（　　）

  A．-1或3

  B．1或3

  C．-1

  D．以上都不對(duì)
  組卷：42引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，且

  k

  a

  +

  b

  與

  2

  a

  -

  b

  互相垂直，則k的值是（　　）

  A．-1

  B． 4 3

  C． 5 3

  D． 7 5
  組卷：127引用：9難度：0.7

  解析

• 4．過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x²+y²-4y=0所截得的弦長(zhǎng)為（　　）

  A．2 3

  B．2

  C． 6

  D． 3
  組卷：1404引用：19難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)F₁，F(xiàn)₂為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  =

  1

  的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，若

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =

  0

  ，則|PF₁|?|PF₂|=

  ．
  組卷：361引用：9難度：0.7

  解析

• 6．已知圓M：x²+y²-2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是2，則圓M與圓N：（x-1）²+（y-1）²=1的位置關(guān)系是（　　）

  A．內(nèi)切

  B．相交

  C．外切

  D．相離
  組卷：323引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  OA

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  OC

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  λ

  ）

  ，若O，A，B，C共面，則

  OC

  在

  OB

  上的投影向量的模為（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 2 5 5

  D． 5 5
  組卷：325引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=

  2

  ，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點(diǎn)．
  （1）求直線PB與平面POC所成角的余弦值．
  （2）求B點(diǎn)到平面PCD的距離．
  （3）線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角Q-AC-D的余弦值為

  6

  3

  ？若存在，求出

  PQ

  QD

  的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：772引用：21難度：0.1

  解析

• 22．已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C₁：x²+y²-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
  （1）求圓C₁的圓心坐標(biāo)和半徑；
  （2）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
  （3）是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L：y=k（x-4）與曲線C沒(méi)有公共點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：159引用：2難度：0.3

  解析