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2022-2023學年四川大學附中高三（上）期中數學試卷（理科）

發布：2025/1/5 19:30:2

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

1．已知集合A={x|（x-3）（x+1）≤0}，B={y|y=x²+1}，則A∪B等于（　　）
A．（1，+∞） B．[-1，+∞） C．（1，3] D．（-1，+∞）
組卷：37引用：4難度：0.7
解析
2．在復平面內，復數z滿足z（1+i）=2，則復數z對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：48引用：3難度：0.8
解析
3．記等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₁=22，則a₁+a₃+a₉+a₁₁=（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
組卷：275引用：3難度：0.8
解析
4．設隨機變量ξ服從正態分布N（3，4），若P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），則a的值為（　　）
A．
7
3
B．
5
3
C．5 D．3
組卷：2217引用：44難度：0.9
解析
5．已知某樣本的容量為100，平均數為80，方差為95，現發現在收集這些數據時，其中的兩個數據記錄有誤，一個錯將90記錄為70，另一個錯將80記錄為100．在對錯誤的數據進行更正后，重新求得樣本的平均數為
x
，方差為s²，則（　　）
A．
x
=80，s²＜95 B．
x
=80，s²＞95 C．
x
＞80，s²＜95 D．
x
＜80，s²＞95
組卷：140引用：2難度：0.8
解析
6．若tanθ=-2，則
sinθ
（
1
+
sin
2
θ
）
sinθ
+
cosθ
=（　　）
A．-
6
5
B．-
2
5
C．
2
5
D．
6
5
組卷：10892引用：36難度：0.7
解析
7．函數f（x）=
ln
（
x
+
x
2
+
1
）
x
2
-
cosx
的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：286引用：9難度：0.7
解析

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三、解答題（共7小題，滿分70分）

22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，極軸所在的直線為x軸，建立極坐標系，曲線C₁是經過極點且圓心在極軸上直徑為2的圓，曲線C₂是著名的笛卡爾心形曲線，它的極坐標方程為ρ=1-sinθ（θ∈[0，2π））．
（1）求曲線C₁的極坐標方程，并求曲線C₁和曲線C₂交點（異于極點）的極徑；
（2）曲線C₃的參數方程為
x
=
tcos
π
3
y
=
tsin
π
3
（t為參數），若曲線C₃與曲線C₂相交于除極點外的M，N兩點，求線段MN的長度．
組卷：161引用：13難度：0.5
解析
23．設函數f（x）=|x-4|+|x-5|的最小值為m.
（1）求m；
（2）設x₁，x₂，x₃∈R₊，且x₁+x₂+x₃=m,求證：
x
2
1
1
+
x
1
+
x
2
2
1
+
x
2
+
x
2
3
1
+
x
3
≥
1
4
．
組卷：18引用：3難度：0.5
解析