2023-2024學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．在-10，

  13

  7

  ，

  16

  ，

  3

  4

  這四個實數(shù)中，無理數(shù)是（　　）

  A．-10

  B． 13 7

  C． 16

  D． 3 4
  組卷：84引用：1難度：0.9

  解析

• 2．25的平方根是（　　）

  A．±5

  B．5

  C．-5

  D．± 5
  組卷：442引用：19難度：0.8

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2?a6=a8

  B．（a3）2=a5

  C．a(chǎn)8÷a2=a4

  D．（ab2）3=ab6
  組卷：588引用：11難度：0.7

  解析

• 4．

  11

  的大小在（　　）

  A．2和3之間

  B．3和4之間

  C．4和5之間

  D．5和6之間
  組卷：228引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若（　　）?3ab²=6a²b³，則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（　　）

  A．2a

  B．a(chǎn)b

  C．2ab

  D．3ab
  組卷：89引用：4難度：0.9

  解析

• 6．下列命題中，是假命題的是（　　）

  A．同位角相等，兩直線平行

  B．直角三角形的兩個銳角互余

  C．全等三角形的對應(yīng)角相等

  D．三個角分別相等的兩個三角形全等
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在一個平分角的儀器中，AB=AD，BC=DC．利用它畫圖時，先將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，即AE為所求．操作中△ADC≌△ABC依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是（　　）

  A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

  B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

  C．三邊分別相等的兩個三角形全等

  D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等
  組卷：97引用：1難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠A=90°，D是邊BC的中點，點E是邊AB上一點，過點C作AB的平行線CF，交ED延長線于點F，若AB=3，AC=2，則四邊形ACFE周長的最小值是（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：192引用：1難度：0.4

  解析

三、解答題（本大題10小題，共78分）

• 23．【閱讀理解】題目：若（10-x）（x-5）=2，求（10-x）²+（x-5）²的值．
  由觀察，得（10-x）與（x-5）中的x與-x互為相反數(shù)．
  所以我們不妨設(shè)a=10-x,b=x-5．
  ∵（10-x）（x-5）=2，
  ∴ab=2．
  ∵（10-x）+（x-5）=5，
  ∴a+b=（10-x）+（x-5）=5．
  ∴（10-x）²+（x-5）²=a²+b²
  =（a+b）²-2ab
  =5²-2×2
  =21．
  我們把這種方法叫做換元法，利用換元法達(dá)到簡化計算的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
  【理解應(yīng)用】（1）若（8-x）（x-3）=3，則（8-x）²+（x-3）²=

  ．
  （2）若x滿足（2023-x）²+（x-2019）²=10，求（2023-x）（x-2019）的值．
  【拓展】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=12，點D是邊BC上的點，在邊AB上取一點E，使AE=CD，設(shè)AE=x（x＞0）．分別以AB、BD為邊在△ABC外部作正方形ABFG和正方形BDMN，連結(jié)AD．若BE=4，△ABD的面積為10，直接寫出正方形ABFG和正方形BDMN的面積和．
  
  組卷：194引用：1難度：0.7

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• 24．如圖，AE與BD相交于點C，∠B=∠D，AB=ED=6．動點P從點A出發(fā)，沿A→B→A方向以每秒5個單位的速度勻速運(yùn)動，返回到終點A．同時動點Q從點D出發(fā)，沿D→E方向以每秒3個單位的速度勻速運(yùn)動到終點E．設(shè)點P的運(yùn)動時間為t（s）．
  （1）求證：△ABC≌△EDC；
  （2）當(dāng)點Q到點E時，求AP的長；
  （3）用含t的代數(shù)式表示PB的長；
  （4）連接PQ，當(dāng)點C在線段PQ上時，直接寫出t的值．
  組卷：89引用：1難度：0.1

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