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2023-2024學年云南省曲靖市宣威三中高三（上）開學數學試卷

發布：2024/8/6 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．若集合A={x|x²+x-6＜0}，B={x|
x
+
2
x
-
3
≤0}，則A∩B等于（　　）
A．（-3，3） B．[-2，2） C．（-2，2） D．[-2，3）
組卷：644引用：11難度：0.9
解析
2．
1
+
i
2
+
i
的實部與虛部之和為（　　）
A．
4
5
B．
-
4
5
C．
2
5
D．
-
2
5
組卷：28引用：3難度：0.9
解析
3．記S_n為等差數列{a_n}的前n項和．若a₄+a₅=24，S₆=48，則a₉=（　　）
A．4 B．24 C．30 D．32
組卷：172引用：5難度：0.7
解析
4．已知向量
a
=
（
3
，
4
）
，
b
=
（
1
，
0
）
，
c
=
a
-
t
b
，若
a
⊥
c
，則t=（　　）
A．
7
3
B．
25
3
C．3 D．0
組卷：232引用：5難度：0.8
解析
5．我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水體積為盆體積的一半，則平地降雨量約是（　　）寸．（結果四舍五入取整數）（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：50引用：3難度：0.7
解析
6．已知
tan
（
α
+
π
4
）
=
2
，則
2
cos
（
α
-
π
2
）
+
sin
（
α
+
π
）
sin
（
α
+
3
π
2
）
=（　　）
A．
1
3
B．3 C．
-
1
3
D．-3
組卷：571引用：3難度：0.7
解析
7．用五個5和兩個2組成一個7位數，則組成的7位數中兩個2不相鄰的概率為（　　）
A．
1
3
B．
2
5
C．
2
3
D．
5
7
組卷：15引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）離心率為e₁，短軸長為2，雙曲線E：
x
2
-
y
2
3
=
1
的離心率為e₂，且
e
1
e
2
=
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F₂的直線交橢圓于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交直線l：x=-2于點M，交直線AB于點N，當∠MAN最小時，求直線AB的方程．
組卷：63引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=e^x-x²-ax.
（1）若函數f（x）在R上單調遞增，求a的取值范圍；
（2）若a=1，證明：當x＞0時，f（x）
＞
1
-
ln
2
2
-（
ln
2
2
）²．
參考數據：e≈2.71828，ln2≈0.69．
組卷：310引用：3難度：0.1
解析