2009-2010學年數學寒假作業（07）

一、填空題（共14小題，每小題4分，滿分56分）

• 1．集合A={x|0＜x≤3，x∈R}，B={x|-1≤x≤2，x∈R}，則A∪B=

  ．
  組卷：1120引用：17難度：0.9

  解析

• 2．已知z∈C，且（z+2）（1+i）=2i,則z=

  ．
  組卷：11引用：4難度：0.9

  解析

• 3．在等差數列{a_n}中，a₅=3，a₆=-2，則a₄+a₅+…+a₁₀=

  ．
  組卷：447引用：9難度：0.9

  解析

• 4．已知|

  a

  |=3，|

  b

  |=2，若

  a

  ?

  b

  =-3，那么

  a

  ，

  b

  的夾角等于

  ．
  組卷：336引用：19難度：0.7

  解析

• 5．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 1 （ x ≥ 0 ）

  - 2 x （ x ＜ 0 ）

  ，那么f^-1（10）=

  ．
  組卷：66引用：7難度：0.9

  解析

• 6．已知圓錐的母線長為5cm,側面積為15πcm²，則此圓錐的體積為

  cm³．
  組卷：624引用：29難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分0分）

• 19．已知數列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=

  2

  3

  a

  n

  +n-4，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21），其中λ為實數，n為正整數．
  （Ⅰ）對任意實數λ，證明數列{a_n}不是等比數列；
  （Ⅱ）試判斷數列{b_n}是否為等比數列，并證明你的結論；
  （Ⅲ）設0＜a＜b,S_n為數列{b_n}的前n項和．是否存在實數λ，使得對任意正整數n,都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：679引用：12難度：0.1

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• 20．（1）已知：

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  2

  -

  12

  x

  -

  3

  2

  x

  +

  1

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  1

  ]

  ，求函數f（x）的單調區間和值域；
  （2）a≥1，函數g（x）=x³-3a²x-2a,x∈[0，1]，判斷函數g（x）的單調性并予以證明；
  （3）當a≥1時，上述（1）、（2）小題中的函數f（x）、g（x），若對任意x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求a的取值范圍．
  組卷：157引用：3難度：0.5

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