2022-2023學(xué)年江蘇省南京十二中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一．選擇題（共8小題）

• 1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i為虛數(shù)單位），則a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：2600引用：19難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)全集U=R，若集合M={y|y=

  2

  2

  x

  -

  x

  2

  +

  3

  }，N={x|y=lg

  x

  +

  3

  2

  -

  x

  }，則（?_UM）∩N=（　　）

  A．（-3，2）	B．（-3，0）
  C．（-∞，1）∪（4，+∞）	D．（-3，1）
  組卷：1571引用：6難度：0.9

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• 3．已知f（x），g（x）是定義在R上的函數(shù)，函數(shù)h（x）=f（x）g（x），則“h（x）是偶函數(shù)”是“f（x），g（x）均是奇函數(shù)或f（x），g（x）均是偶函數(shù)”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：44引用：3難度：0.7

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• 4．明朝早期，鄭和七下西洋過(guò)程中，將中國(guó)古代天體測(cè)量方面所取得的成就創(chuàng)造性地應(yīng)用于航海，形成了一套先進(jìn)的航海技術(shù)--“過(guò)洋牽星術(shù)”．簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是通過(guò)觀測(cè)不同季節(jié)、時(shí)辰的日月星辰在天空運(yùn)行的位置和測(cè)量星辰在海面以上的高度來(lái)判斷方位．其采用的主要工具是牽星板，其由12塊正方形木板組成，最小的一塊邊長(zhǎng)約2厘米（稱一指），木板的長(zhǎng)度從小到大依次成等差數(shù)列，最大的邊長(zhǎng)約24厘米（稱十二指）．觀測(cè)時(shí)，將木板立起，一手拿著木板，手臂伸直，眼睛到木板的距離大約為72厘米，使?fàn)啃前迮c海平面垂直，讓板的下緣與海平面重合，上邊緣對(duì)著所觀測(cè)的星辰依高低不同替換、調(diào)整木板，當(dāng)被測(cè)星辰落在木板上邊緣時(shí)所用的是幾指板，觀測(cè)的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度．如圖所示，若在一次觀測(cè)中，所用的牽星板為六指板，則sin2α約為（　　）

  A． 12 35

  B． 12 37

  C． 1 6

  D． 1 3
  組卷：214引用：6難度：0.7

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• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  ，則部分圖象為如圖的函數(shù)可能是（　　）

  A．y=f（x）+g（x）	B．y=f（x）-g（x）
  C．y=f（x）?g（x）	D． y = g （ x ） f （ x ）
  組卷：101引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  與拋物線E：y²=2px（p＞0）有公共焦點(diǎn)F，橢圓C與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 2 - 1

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 5 - 1 2
  組卷：185引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  b

  |

  =

  2

  |

  a

  |

  ，且

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  （

  3

  a

  +

  2

  b

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．60°

  D．120°
  組卷：1029引用：21難度：0.8

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四．解答題（共6小題）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線的傾斜角為

  π

  6

  ，右焦點(diǎn)F到其中一條漸近線的距離為1．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知直線l與x軸不垂直且斜率不為0，直線l與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)．點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M'，若M'，F(xiàn)，N三點(diǎn)共線，證明：直線l經(jīng)過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)．
  組卷：206引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=4lnx-ax+

  a

  +

  3

  x

  （a≥0）．
  （1）當(dāng)a=

  1

  2

  ，求f（x）的極值．
  （2）當(dāng)a≥1時(shí)，設(shè)g（x）=2e^x-4x+2a,若存在x₁，x₂∈[

  1

  2

  ，2]，使f（x₁）＞g（x₂），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）
  組卷：175引用：9難度：0.5

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