2023-2024學(xué)年廣東省部分學(xué)校高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知（1+i）z=2+3i,則z=（　　）

  A． 5 2 + 1 2 i

  B． 5 2 - 1 2 i

  C． 1 2 + 5 2 i

  D． 1 2 - 5 2 i
  組卷：25引用：5難度：0.8

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• 2．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x＞0}，則{x|-1＜x≤0}=（　　）

  A．?R（A∩B）

  B．?R（A∪B）

  C．A∪（?RB）

  D．A∩（?RB）
  組卷：119引用：3難度：0.7

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• 3．石拱橋是世界橋梁史上出現(xiàn)較早、形式優(yōu)美、結(jié)構(gòu)堅(jiān)固的一種橋型．如圖，這是一座石拱橋，橋洞弧線可近似看成是頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上的拋物線C的一部分，當(dāng)水距離拱頂4米時(shí)，水面的寬度是8米，則拋物線C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　　）

  A．1米

  B．2米

  C．4米

  D．8米
  組卷：88引用：7難度：0.7

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• 4．函數(shù)f（x）=x³-lnx+2圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（　　）

  A．y=2x

  B．y=4x-1

  C．y=2x+1

  D．y=4x-2
  組卷：82引用：7難度：0.7

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• 5．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q,則“q＞1“是“數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：138引用：12難度：0.8

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• 6．已知點(diǎn)A在直線l：3x-4y-6=0上，點(diǎn)B在圓C：x²+y²-2x-6y+8=0上，則|AB|的最小值是（　　）

  A．1

  B． 3 - 2

  C． 3 + 2

  D．5
  組卷：223引用：3難度：0.7

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• 7．已知α，β均為銳角，且tanα=3，

  sin

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  3

  5

  ，則cosβ=（　　）

  A． 13 10 50	B． 10 10
  C． 9 10 50	D． 10 10 或 13 10 50
  組卷：116引用：5難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ，過點(diǎn)A（2，1）作兩條直線，這兩條直線與橢圓C的另一交點(diǎn)分別是M，N，且M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱．設(shè)直線AM，AN的斜率分別是k₁，k₂．
  （1）證明：

  k

  1

  k

  2

  =

  -

  1

  4

  ．
  （2）若點(diǎn)M到直線AN的距離為2，求直線AM的方程．
  組卷：58引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=axe^x（a≠0）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)

  a

  ≥

  4

  e

  2

  時(shí)，證明：

  f

  （

  x

  ）

  x

  +

  1

  -

  （

  x

  +

  1

  ）

  lnx

  ＞

  0

  ．
  組卷：209引用：8難度：0.5

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