2022-2023學年廣東省深圳大學附屬實驗中學高一（上）期末數學試卷

一、單選題

• 1．設全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，1，2}，集合B={x|（x-1）（x-3）=0}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，3}

  C．{-2，0}

  D．{-2，3}
  組卷：45引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知命題“?x∈[-3，3]，-x²+4x+a≤0”為假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-4，+∞）

  B．（21，+∞）

  C．（-∞，21）

  D．（-3，+∞）
  組卷：142引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知函數y=f（x）的定義域為R，則命題“y=f（x）是偶函數”是命題“f（|x|）=f（x）對一切實數x都成立”的（　　）條件

  A．充分非必要	B．必要非充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：138引用：3難度：0.8

  解析

• 4．設a=log₃10，b=2^0.9，c=0.9^3.1，則（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：1052引用：5難度：0.7

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  的圖像可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：337引用：6難度：0.7

  解析

• 6．“萊洛三角形”是機械學家萊洛研究發現的一種曲邊三角形，轉子發動機的設計就是利用了萊洛三角形，轉子引擎只需轉一周，各轉子便有一次進氣、壓縮、點火與排氣過程，相當于往復式引擎運轉兩周，因此具有小排氣量就能成就高動力輸出的優點．另外，由于轉子引擎的軸向運動特性，它不需要精密的曲軸平衡就可以達到非常高的運轉轉速．“萊洛三角形”是分別以正三角形的頂點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段囫弧組成的曲邊三角形（如圖所示）．設“萊洛三角形”曲邊上兩點之間的最大距離為4，則該“萊洛三角形”的面積為（　　）

  A． 8 π - 12 3

  B． 8 π - 8 3

  C． 16 π - 8 3

  D． 16 π - 4 3
  組卷：102引用：5難度：0.5

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向左平移

  π

  6

  個單位長度得到函數g（x）的圖象，則g（x）=（　　）

  A．2cos2x	B． 3 sin （ 2 x - π 6 ）
  C． 3 sin （ 2 x + π 6 ）	D． 2 sin （ 2 x + π 6 ）
  組卷：339引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分

• 21．函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，其中MN∥x軸．
  （1）試寫出函數y=f（x）的解析式；
  （2）將y=f（x）的圖象向左平移

  π

  3

  個單位得到函數y=g（x）的圖象．若y=g（x）在區間（-m,m）上單調遞增，求實數m的取值范圍．
  組卷：206引用：3難度：0.5

  解析

• 22．定義在D上的函數y=f（x），如果滿足：存在常數M＞0，對任意x∈D，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．
  （1）證明

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  +

  1

  在

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  上是有界函數；
  （2）若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  a

  ?

  （

  1

  2

  ）

  x

  +

  1

  +

  4

  -

  x

  -

  1

  在[-1，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．
  組卷：298引用：4難度：0.5

  解析