2021-2022學年四川省成都市蓉城名校聯盟高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．函數f（x）=x-sinx的導函數為（　?。?/h2>

  A．f′（x）=x-cosx	B．f′（x）=1-cosx
  C．f′（x）=x+cosx	D．f′（x）=1+cosx
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足z（1-i）=1+3i,則復數z的模|z|為（　?。?/h2>

  A． 5

  B．2

  C． 3

  D． 2
  組卷：120引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知a,b,c為不同的直線，α，β為不同的平面，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．若a⊥b,b⊥c,則a∥c	B．若a∥α，b∥α，則a∥b
  C．若b⊥α，b⊥β，則α∥β	D．若a⊥α，b⊥a,則b∥α
  組卷：94難度：0.8

  解析

• 4．函數f（x）=x+lnx在x=1處的切線的斜率為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．0

  D．1
  組卷：57引用：2難度：0.7

  解析

• 5．下列敘述不正確的是（　?。?/h2>

  A．由1=12，1+3=22，1+3+5=32猜想1+3+5+…+（2n-1）=n2，這是歸納推理

  B．由平面內不共線的3個點確定一個圓猜想空間中不共面的4個點確定一個球，這是類比推理

  C．指數函數的圖象過點（0，1），f（x）=2x是指數函數，因此f（x）=2x的圖象過點（0，1），這是演繹推理

  D．用反證法證明“若a+b+c=0，則a,b,c至少有一個不小于0”應先假設a,b,c至少有一個小于0
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=x³+x²-ax+1在R上為單調遞增函數，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞， - 1 3 ]

  B．（-∞， - 1 3 ）

  C．（ - 1 3 ，+∞）

  D．[ - 1 3 ，+∞）
  組卷：303引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（x）=lnx-x²，則函數f（x）的單調遞增區間為（　?。?/h2>

  A．（- 2 2 ， 2 2 ）	B．（-∞，- 2 2 ），（ 2 2 ，+∞）
  C．（0， 2 2 ）	D．（ 2 2 ，+∞）
  組卷：158引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，四邊形ABCD是正方形，平面EAD⊥平面ABCD，EA⊥AD，EA∥BF，AB=BF=1，AE=2．
  （1）證明：平面EAC⊥平面BDF；
  （2）求多面體ABCDEF的體積．
  組卷：77難度：0.7

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-ax-1．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）①若f（x）≥0恒成立，求實數a的取值集合；
  ②證明：e^x-ln（x+2）＞0．
  組卷：128引用：4難度：0.4

  解析