2011-2012學(xué)年湖北省荊州市洪湖二中高三數(shù)學(xué)暑期訓(xùn)練4（理科）

一、選擇題：

• 1．在極坐標(biāo)系中，點（2，

  π

  3

  ）到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為（　　）

  A．2

  B． 4 + π 2 9

  C． 1 + π 2 9

  D． 3
  組卷：1137引用：45難度：0.9

  解析

• 2．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是（　　）

  A． （ 1 ， π 2 ）

  B． （ 1 ，- π 2 ）

  C．（1，0）

  D．（1，π）
  組卷：1203引用：37難度：0.9

  解析

• 3．直角坐標(biāo)系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線

  C

  1

  ：

  x = 3 + cosθ

  y = 4 + sinθ

  （θ為參數(shù)）和曲線C₂：ρ=1上，則|AB|的最小值為（　　）

  A．3

  B．2

  C．5

  D．4
  組卷：40引用：1難度：0.9

  解析

• 4．在極坐標(biāo)系中，直線ρ（2cosθ+sinθ）=2與直線ρcosθ=1的夾角大小為（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C．a(chǎn)rccos 1 5

  D． arccos 2 5 5
  組卷：13引用：1難度：0.9

  解析

• 5．把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作

  z

  ，若z=1+i,i為虛數(shù)單位，則

  （

  1

  +

  z

  ）

  z

  =（　　）

  A．3-i

  B．3+i

  C．1+3i

  D．3
  組卷：14引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x²+y²-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（　　）

  A． x 2 5 - y 2 4 =1

  B． x 2 4 - y 2 5 =1

  C． x 2 3 - y 2 6 =1

  D． x 2 6 - y 2 3 =1
  組卷：999引用：59難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)，若f（x）≤|f（

  π

  6

  ）|對x∈R恒成立，且f（

  π

  2

  ）＞f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

  A．[kπ- π 3 ，kπ+ π 6 ]（k∈Z）	B．[kπ，kπ+ π 2 ]（k∈Z）
  C．[kπ+ π 6 ，kπ+ 2 π 3 ]（k∈Z）	D．[kπ- π 2 ，kπ]（k∈Z）
  組卷：3766引用：54難度：0.9

  解析

三、解答題：

• 20．設(shè)圓C與兩圓（x+

  5

  ）²+y²=4，（x-

  5

  ）²+y²=4中的一個內(nèi)切，另一個外切．
  （1）求C的圓心軌跡L的方程；
  （2）已知點M（

  3

  5

  5

  ，

  4

  5

  5

  ），F(xiàn)（

  5

  ，0），且P為L上動點，求||MP|-|FP||的最大值及此時點P的坐標(biāo)．
  組卷：1548引用：14難度：0.3

  解析

• 21．如圖，已知橢圓的長軸A₁A₂與x軸平行，短軸B₁B₂在y軸上，中心M（0，r）（b＞r＞0
  （Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點坐標(biāo)和離心率；
  （Ⅱ）設(shè)直線y=k₁x與橢圓交于C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）（y₂＞0），直線y=k₂x與橢圓次于G（x₃，y₃），H（x₄，y₄）（y₄＞0）．求證：

  k

  1

  x

  1

  x

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  k

  2

  x

  3

  x

  4

  x

  3

  +

  x

  4

  ；
  （Ⅲ）對于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，設(shè)CH交x軸于P點，GD交x軸于Q點，求證：|OP|=|OQ|
  （證明過程不考慮CH或GD垂直于x軸的情形）
  組卷：301引用：2難度：0.5

  解析