2023-2024學年河北省唐山市開灤二中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一．單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.）

• 1．若

  a

  =（2，0，1），

  b

  =（-3，1，-1），

  c

  =（1，1，0），則

  a

  +2

  b

  -3

  c

  =（　　）

  A．（-1，-2，0）

  B．（-7，-1，0）

  C．（-7，-1，1）

  D．（-7，-1，-1）
  組卷：398引用：10難度：0.8

  解析

• 2．下列說法中正確的是（　　）

  A．單位向量都相等

  B．任一向量與它的相反向量不相等

  C．若| a |=| b |，則 a 與 b 的長度相等，方向相同或相反

  D．若 a 與 b 是相反向量，則| a |=| b |
  組卷：256引用：2難度：0.7

  解析

• 3．兩條直線l₁：

  x

  a

  -

  y

  b

  =1和l₂：

  x

  b

  -

  y

  a

  =1在同一直角坐標系中的圖象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：233引用：9難度：0.9

  解析

• 4．若直線l₁：（k-3）x+（k+4）y+1=0與l₂：（k+1）x+2（k-3）y+3=0垂直，則實數k的值是（　　）

  A．3或-3

  B．3或4

  C．-3或-1

  D．-1或4
  組卷：80引用：6難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=AA₁=1，∠BAD=

  π

  3

  ，
  ∠BAA₁=∠DAA₁=

  π

  4

  ，則直線BD₁與直線AA₁所成角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：68引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l過定點A（2，3，1），且方向向量為

  S

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，則點P（4，3，2）到l的距離為（　　）

  A． 3 2 2

  B． 2 2

  C． 10 2

  D． 2
  組卷：236引用：22難度：0.5

  解析

• 7．一條光線從點A（2，4）射出，傾斜角為60°角，遇x軸后反射，則反射光線的直線方程為（　　）

  A． 3 x-y+4-2 3 =0	B．x- 3 y-2-4 3 =0
  C． 3 x+y+4-2 3 =0	D．x+ 3 y-2-4 3 =0
  組卷：102引用：3難度：0.9

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知直線l：kx-y+2+k=0（k∈R）．
  （1）若直線不經過第四象限，求k的取值范圍；
  （2）若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S（O為坐標原點），求S的最小值和此時直線l的方程．
  組卷：855引用：15難度：0.6

  解析

• 22．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，∠ACB=90°，
  （1）求證：BC⊥平面PAC；
  （2）若二面角D-PC-A的余弦值為

  5

  5

  ，求點A到平面PBC的距離．
  組卷：98引用：8難度：0.9

  解析