2015年福建省寧德市福安市初中生綜合文化素質競賽數學試卷

一、精心選一選，慧眼識珠（共8小題，每小題4分，滿分32分；每小題只有一個正確的選項）乙（40kg）

• 1．如圖是甲，乙，丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點在中點處），則甲的體重的取值范圍在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：66引用：19難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．6a-5a=1

  B．（a2）3=a5

  C．a6÷a3=a2

  D．a2?a3=a5
  組卷：183引用：11難度：0.9

  解析

• 3．已知一次函數y=kx+b,y隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標系內它的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：12085引用：132難度：0.9

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• 4．某班學生分組搞活動，若每組7人，則余下4人；若每組8人，則有一組少3人．設全班有學生x 人，分成y 個小組，則可得方程組（　　）

  A． 7 x + 4 = y 8 x - 3 = y	B． 7 y = x + 4 8 y + 3 = x
  C． 7 y = x - 4 8 y = x + 3	D． 7 y = x + 4 8 y = x + 3
  組卷：3183引用：43難度：0.9

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• 5．直線l₁：y=k₁x+b與直線l₂：y=k₂x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖，則關于x的不等式k₂x＞k₁x+b的解集為（　　）

  A．x＜-1

  B．x＞1

  C．x＜3

  D．x＞3
  組卷：289引用：2難度：0.9

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三、用心解一解，馬到成功（共3小題，滿分38分）

• 16．一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點A（-4，0）和點B（0，3）．
  （1）確定此一次函數的解析式；
  （2）求坐標原點O到直線AB的距離；
  （3）點P是線段AB上的一個動點，過點P作PD垂直于x軸于D，作PE垂直于y軸于E，記L=PD+PE，問L是否存在最大值和最小值？若存在，求出此時P點到原點O的距離，若不存在請說明理由．
  組卷：389引用：1難度：0.1

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• 17．如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．
  （1）求證：△COD是等邊三角形；
  （2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
  （3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？
  組卷：9782引用：120難度：0.1

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