2019-2020學年四川省雅安中學高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。

• 1．已知A_n²=132，則n=（　　）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  組卷：716引用：8難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在復平面內，點A表示復數z,則圖中表示z的共軛復數的點是（　　）
  

  A．A

  B．B

  C．C

  D．D
  組卷：63引用：5難度：0.9

  解析

• 3．

  p

  ：

  1

  a

  ＜

  0

  ，若p為假命題，則a的取值范圍為（　　）

  A．a＜0

  B．a≤0

  C．a＞0

  D．a≥0
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知（1+ax）（1+x）⁵的展開式中x²的系數為5，則a=（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  組卷：4163引用：56難度：0.9

  解析

• 5．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，則CD與平面BDC₁所成角的正弦值等于（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：3044引用：67難度：0.7

  解析

• 6．以下結論不正確的是（　　）

  A．若y=x-1，則y′=-x-2

  B．若y=5x,則y′=5

  C．若 y = x 1 2 ，則 y ′ = 1 2 x - 1 2

  D．若y=ln（2x+1），則 y ′ = 1 2 x + 1
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

• 7．將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張．如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數是（　　）

  A．24

  B．96

  C．144

  D．210
  組卷：217引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分，將答案書寫在答題卡對應題號的方框內，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，四棱錐P-ABED中，底面ABED是正方形，且四個側面均為等邊三角形．延長BE至點C使BE=EC，連接DC，PC．
  （1）證明：PB⊥CD；
  （2）求二面角A-PD-C平面角的余弦值．
  組卷：12引用：2難度：0.6

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• 22．設函數f（x）=

  x

  e

  2

  x

  +c（e=2.71828是自然對數的底數，c∈R）．
  （1）求f（x）的最值；
  （2）討論方程f（x）=|lnx|的根的個數．
  組卷：2引用：1難度：0.5

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