2023-2024學年陜西省西安中學高三（上）第一次月考數學試卷（理科）

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知命題：任意x∈R，sinx≤1，則它的否定是（　　）

  A．存在x∈R，sinx＞1	B．任意x∈R，sinx＞1
  C．存在x∈R，sinx≥1	D．任意x∈R，sinx≥1
  組卷：19引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知全集為R，集合A={x|（

  1

  2

  ）^x≤1}，B={x|x²-6x+8≤0}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{x|x≤0}	B．{x|2≤x≤4}
  C．{x|0≤x＜2或x＞4}	D．{x|0＜x≤2或x≥4}
  組卷：922引用：72難度：0.9

  解析

• 3．已知a=2^-1.01，b=1.2^0.1，c=log₄3，則（　　）

  A．b＞a＞c

  B．c＞b＞a

  C．a＞b＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：157引用：7難度：0.7

  解析

• 4．著名物理學家李政道說：“科學和藝術是不可分割的”．音樂中使用的樂音在高度上不是任意定的，它們是按照嚴格的數學方法確定的．我國明代的數學家、音樂理論家朱載堉創立了十二平均律是第一個利用數學使音律公式化的人．十二平均律的生律法是精確規定八度的比例，把八度分成13個半音，使相鄰兩個半音之間的頻率比是常數，如表所示，其中a₁，a₂，…，a₁₃表示這些半音的頻率，它們滿足

  lo

  g

  2

  （

  a

  i

  +

  1

  a

  i

  ）

  12

  =1（i=1，2，…，12）．若某一半音與D^#的頻率之比為

  3

  2

  ，則該半音為（　　）
  

  頻率

  a1

  a2

  a3

  a4

  a5

  a6

  a7

  a8

  a9

  a10

  a11

  a12

  a13

  半音

  C

  C#

  D

  D#

  E

  F

  F#

  G

  G#

  A

  A#

  B

  C（八度）

  A．F#

  B．G

  C．G#

  D．A
  組卷：118引用：6難度：0.8

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• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  sinx

  |

  x

  2

  +

  |

  x

  |

  +

  1

  在

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上的圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：74引用：3難度：0.8

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• 6．設一組樣本數據x₁，x₂，…，x_n的方差為0.01，則數據10x₁，10x₂，…，10x_n的方差為（　　）

  A．0.01

  B．0.1

  C．1

  D．10
  組卷：3902引用：21難度：0.9

  解析

• 7．設a＞0，b＞0，則“

  1

  a

  +

  1

  b

  ≤4”是“ab≥

  1

  4

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：122引用：5難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．從甲地到乙地要經過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ．
  （1）設x表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數，求隨機變量X的分布列和均值．
  （2）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率．
  組卷：102引用：4難度：0.5

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• 22．已知a∈R，函數f（x）=log₂（

  1

  x

  +a）．
  （1）當a=5時，解不等式f（x）＞0；
  （2）若關于x的方程f（x）-log₂[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍．
  （3）設a＞0，若對任意t∈[

  1

  2

  ，1]，函數f（x）在區間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．
  組卷：2942引用：36難度：0.1

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