2013-2014學年浙江省溫州十五中高三（下）第三周周練數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

• 1．在復平面內，復數

  -

  2

  +

  3

  i

  3

  -

  4

  i

  所對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：30引用：23難度：0.9

  解析

• 2．設集合M={x|x²-2x-3＜0}，N={x|2^x＜2}，則M∩?_RN等于（　　）

  A．[-1，1]

  B．（-1，0）

  C．[1，3）

  D．（0，1）
  組卷：71引用：19難度：0.9

  解析

• 3．

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展開式中x²的系數為（　　）

  A．-240

  B．240

  C．-60

  D．60
  組卷：47引用：6難度：0.9

  解析

• 4．“

  ?

  =

  π

  2

  ”是“函數f（x）=cosx與函數g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：30引用：9難度：0.9

  解析

• 5．設m、n為空間的兩條不同的直線，α、β為空間的兩個不同的平面，給出下列命題：
  ①若m∥α，m∥β，則α∥β；
  ②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
  ③若m∥α，n∥α，則m∥n；
  ④若m⊥α，n⊥α，則m∥n.
  上述命題中，所有真命題的序號是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  組卷：22引用：14難度：0.9

  解析

• 6．數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=a_n+n+1（n∈N^*），則

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  …

  +

  1

  a

  2013

  等于（　　）

  A． 2012 2013

  B． 4024 2013

  C． 2013 1007

  D． 1006 1007
  組卷：23引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x²+y²-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是（　　）

  A． 0 ≤ k ≤ 4 3

  B．k＜0或 k ＞ 4 3

  C． 3 4 ≤ k ≤ 4 3

  D．k≤0或 k ＞ 4 3
  組卷：66引用：9難度：0.7

  解析

三.解答題：本大題共5小題，滿分72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知點M到定點F（1，0）的距離和它到定直線l：x=4的距離的比是常數

  1

  2

  ，設點M的軌跡為曲線C．
  （Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
  （Ⅱ）已知曲線C與x軸的兩交點為A、B，P是曲線C上異于A，B的動點，直線AP與曲線C在點B處的切線交于點D，當點P運動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．
  組卷：31引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  lnx

  （其中a為常數）．
  （Ⅰ）當a=0時，求函數的單調區間；
  （Ⅱ）當0＜a＜1時，設函數f（x）的3個極值點為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃．證明：x₁+x₃＞

  2

  e

  ．
  組卷：158引用：13難度：0.1

  解析