2022-2023學年黑龍江省雞西實驗中學高二（下）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若P（AB）=

  3

  10

  ，P（B|A）=

  1

  2

  ，則P（A）=（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：90引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知8名學生中有5名男生，從中選出4名代表，記選出的代表中男生人數為X，則P（X=3）=（　　）

  A． 1 7

  B． 3 7

  C． 5 7

  D．1
  組卷：41引用：4難度：0.7

  解析

• 3．5月12日在雞西實驗中學報告廳開展了以“預防災害風險，守護美好家園”為主題的消防安全知識專題講座還要到3個學校開講，一個學校講一次，不同的次序種數為（　　）

  A．3

  B．33

  C．9

  D．6
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知箱中裝有6瓶消毒液，其中4瓶合格品，2瓶不合格品，現從箱中每次取一瓶消毒液，每瓶消毒液被抽到的可能性相同，不放回地抽取兩次，若用A表示“第一次取到不合格消毒液”，用B表示“第二次仍取到不合格消毒液”，則P（B|A）=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：746引用：2難度：0.7

  解析

• 5．5月8日下午自習課舉行了高二學年學生會頒牌儀式，學生會全體成員合影，其中第二排3位主任、3名女生排成一排，主任必須相鄰，女生也必須相鄰的排法種數為（　　）

  A．2

  B．9

  C．72

  D．36
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 6．等比數列{a_n}的各項均為正數，且a₇a₁₂+a₈a₁₁=18，則log₃a₁+log₃a₂+?+log₃a₁₈=（　　）

  A．17

  B．18

  C．19

  D．20
  組卷：201引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設f'（x）是函數f（x）的導函數，y=f'（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1151引用：32難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PB⊥底面ABCD，AB=BC=3，BP=3，CF=

  1

  3

  CP，DE=

  1

  3

  DA．
  （1）證明：EF∥平面ABP；
  （2）求直線PC與平面ADF所成角的正弦值．
  組卷：987引用：25難度：0.6

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  ax

  +

  1

  2

  x

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）當a=-1時，判斷f（x）的單調性；
  （2）當x≥0時，

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  3

  2

  x

  2

  +

  3

  ax

  +

  a

  2

  -

  2

  e

  x

  恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：19引用：2難度：0.4

  解析