2023-2024學年四川省廣安市友誼中學高三（上）月考數學試卷（理科）（9月份）

一、單選題（共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．設集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  3

  -

  x

  }

  ，

  B

  =

  {

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ，

  5

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4}
  組卷：86引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：?x＞0，都有（x+1）e^x＞1．則￢p為（　　）

  A．?x≤0，總有（x+1）ex≤1

  B．?x0＞0，使得（x0+1） e x 0 ≤1

  C．?x0≤0，使得（x0+1） e x 0 ≤1

  D．?x＞0，總有（x+1）ex≤1
  組卷：193引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知函數f（x）=x⁴-3x,則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．-2

  B．2

  C．2e

  D．-2e
  組卷：546引用：5難度：0.7

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  log

  0

  .

  5

  |

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：104引用：21難度：0.8

  解析

• 5．函數y=x+

  1

  x

  -3的一個零點在（0，1）內，另一個零點在（　　）內．

  A．（4，5）

  B．（3，4）

  C．（2，3）

  D．（1，2）
  組卷：152引用：4難度：0.8

  解析

• 6．苂光定量PCR是一種通過化學物質的苂光信號，對在PCR擴增進程中成指數級增加的靶標DNA進行實時監測的方法．在PCR擴增的指數時期，苂光信號強度達到閾值時，DNA的數量X與擴增次數n滿足lgX_n=nlg（1+p）+lgX₀，其中X₀為DNA的初始數量，p為擴增效率．已知某被測標本DNA擴增6次后，數量變為原來的100倍，則擴增效率p約為（　　）（參考數據：

  1

  0

  1

  3

  ≈

  2

  .

  154

  ，

  1

  0

  1

  4

  ≈

  1

  .

  778

  ）

  A．56.2%

  B．77.8%

  C．115.4%

  D．118.4%
  組卷：163引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知定義在R上的函數f（x）=x?3^|x|，

  a

  =

  f

  （

  lo

  g

  3

  2

  ）

  ，b=f（ln3），

  c

  =

  -

  f

  （

  lo

  g

  3

  1

  2

  ）

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：74引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題

• 21．已知函數f（x）=lnx-2ax.
  （1）若x=1是f（x）的極值點，求a的值；
  （2）討論函數f（x）的單調性；
  （3）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：184引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  e

  x

  x

  -lnx+x
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若不等式g（x）=x²?f（x）+（x²-1）lnx-x³-x≤t有解，求實數t的取值范圍；
  （3）若函數h（x）=f（x）-a（a∈R）有兩個零點x₁，x₂，證明：x₁?x₂＜1．
  組卷：127引用：3難度：0.5

  解析