2022-2023學年北京156中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題2分，共16分）

• 1．下列圖書館的標志中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：196引用：15難度：0.9

  解析

• 2．二次函數y=-（x+1）²-2的最大值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：336引用：22難度：0.9

  解析

• 3．將拋物線y=5x²向右平移2個單位，再向上平移3個單位．得到的拋物線是（　　）

  A．y=5（x+2）2+3	B．y=5（x+2）2-3
  C．y=5（x-2）2+3	D．y=5（x-2）2-3
  組卷：46引用：5難度：0.9

  解析

• 4．如圖，點A、B、C是⊙O上的點，∠AOB=70°，則∠ACB的度數是（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．70°
  組卷：1098引用：16難度：0.7

  解析

• 5．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點A按順時針方向旋轉到△AB₁C₁的位置，使得點C、A、B₁在同一條直線上，那么旋轉角等于（　　）

  A．55°

  B．70°

  C．125°

  D．145°
  組卷：1553引用：129難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在5×5正方形網格中，一條圓弧經過A、B、C三點，那么弧AC所對的圓心角的大小是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．80°

  D．90°
  組卷：80引用：2難度：0.5

  解析

• 7．關于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個實數根，則k的取值范圍（　　）

  A．k≥-1

  B．k≤-1

  C．k＞-1且k≠0

  D．k≥-1且k≠0
  組卷：887引用：12難度：0.6

  解析

• 8．下表是二次函數y=ax²+bx+c的x,y的部分對應值：
  

  x	…	- 1 2	0	1 2	1	3 2	2	5 2	…
  y	…	1 4	-1	- 7 4	m	- 7 4	-1	n	…

  則對于該函數的性質的判斷：
  ①該二次函數有最大值；
  ②不等式y＞-1的解集是x＜0或x＞2；
  ③方程ax²+bx+c=0的兩個實數根分別位于-

  1

  2

  ＜x＜0和2＜x＜

  5

  2

  之間；
  ④當x＞0時，函數值y隨x的增大而增大；
  其中正確的是（　　）

  A．②③

  B．②④

  C．①③

  D．③④
  組卷：913引用：13難度：0.7

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二、填空題（每小題2分，共16分）

• 9．若x=2是一元二次方程x²-mx-2=0的一個根，則m=

  ；方程的另一根是

  ．
  組卷：82引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共68分，第17題至第20題每小題5分，第21題至第23題每小題5分，第24題至第25題每小題5分，第26題至第28題每小題5分）

• 27．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是線段AC延長線上一點，連接BD，過點A作AE⊥BD于 E．
  （1）求證：∠CAE=∠CBD．
  （2）將射線AE繞點A順時針旋轉45°后，所得的射線與線段BD的延長線交于點F，連接CE．
  ①依題意補全圖形；
  ②用等式表示線段EF，CE，BE之間的數量關系，并證明．
  組卷：638引用：8難度：0.4

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• 28．對某一個函數給出如下定義：若存在實數M＞0，對于任意的函數值y,都滿足-M≤y≤M，則稱這個函數是有界函數，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數的邊界值．例如，如圖中的函數是有界函數，其邊界值是1．
  （1）分別判斷函數y=x（x＞0）和y=x+1（-4＜x≤2）是不是有界函數？若是有界函數，求其邊界值；
  （2）若函數y=-x+1（a≤x≤b,b＞a）的邊界值是2，且這個函數的最大值也是2，求b的取值范圍；
  （3）將函數y=x²（-1≤x≤m,m≥0）的圖象向下平移m個單位，得到的函數邊界值是t,當m在什么范圍時，滿足

  3

  4

  ≤t≤1？
  組卷：126引用：2難度：0.2

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