2022-2023學年四川省成都市樹德中學高二（上）期中數學試卷（文科）

一、選擇題（每題5分，每題只有一個正確的選項）

• 1．以橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1的左焦點為焦點的拋物線的標準方程是（　?。?/h2>

  A．y2=16x

  B．y2=-8x

  C．y2=-16x

  D．x2=-16y
  組卷：212難度：0.9

  解析

• 2．曲線x²+xy+y²=1?（　　）

  A．關于x?軸對稱	B．關于y?軸對稱
  C．關于原點對稱	D．不具有對稱性
  組卷：66引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC的周長為20，且頂點B（0，-4），C（0，4），則頂點A的軌跡方程是（　　）

  A． x 2 36 + y 2 20 = 1 （x≠0）	B． x 2 20 + y 2 36 = 1 （x≠0）
  C． x 2 6 + y 2 20 = 1 （x≠0）	D． x 2 20 + y 2 6 = 1 （x≠0）
  組卷：10626難度：0.9

  解析

• 4．已知命題p：?a∈（0，+∞），a+

  1

  a

  ＞2，則￢p是（　?。?/h2>

  A．?a∈（0，+∞），a+ 1 a ＞2	B．?a?（0，+∞），a+ 1 a ＞2
  C．?a∈（0，+∞），a+ 1 a ≤2	D．?a?（0，+∞），a+ 1 a ≤2
  組卷：360引用：11難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線C₁過點

  （

  5

  ，

  4

  ）

  ，且與雙曲線C₂：

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  有相同的漸近線，則雙曲線C₁的焦距為（　?。?/h2>

  A．7

  B．14

  C． 21

  D． 2 21
  組卷：143引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，e^|x|≥1，則下列命題中為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧￢q

  D．￢（p∨q）
  組卷：2551引用：61難度：0.8

  解析

• 7．設圓x²+y²-2x-2y-2=0的圓心為C，直線l過點（0，3），且與圓C交于A，B兩點，若

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  ，則直線l的方程為（　　）

  A．3x+4y-12=0

  B．3x+4y-12=0或4x+2y+1=0

  C．x=0

  D．x=0或3x+4y-12=0
  組卷：488難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共6個小題，共70分，請寫出必要的推理與演算過程）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦點

  F

  1

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，點P在橢圓C上滿足|PF₁|+|PF₂|=4
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設橢圓C的左頂點為D，過點M（-1，0）的直線l與橢圓C相交于異于D的不同兩點A，B，求△ABD的面積S的最大值．
  組卷：51難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，設M（x₀，y₀）是橢圓C上的一動點，以M為圓心作一個半徑r=2的圓，過原點作此圓的兩條切線分別與橢圓C交于點P、Q，若存在圓M與兩坐標軸都相切．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線OP，OQ的斜率都存在，且分別記為k₁，k₂，求證：k₁k₂為定值；
  （3）探究|OP|²+|OQ|²是否為定值？若是，則求出|OP|?|OQ|的最大值；若不是，請說明理由．
  組卷：144難度：0.5

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