2022-2023學年湖北省襄陽四中高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設a∈R，則“a=-3”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：（a+1）x+ay-2=0垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：139難度：0.8

  解析

• 2．若函數y=f（x）在x=x₀處的導數為1，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．-2

  D．-3
  組卷：134引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知圓O₁：x²+y²=1與圓O₂：（x-2）²+（y-2）²=16，圓I與圓O₁、O₂均相切，則圓I的圓心I的軌跡中包含了哪條曲線（　?。?/h2>

  A．圓

  B．橢圓

  C．雙曲線

  D．拋物線
  組卷：49引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知等比數列{a_n}滿足：a₂+a₄+a₆+a₈=20，a₂?a₈=8，則

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  4

  +

  1

  a

  6

  +

  1

  a

  8

  的值為（　?。?/h2>

  A．20

  B．10

  C．5

  D． 5 2
  組卷：317引用：4難度：0.7

  解析

• 5．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國來華傳教偉烈亞力將《孫子算經》中“物不知數”問題的解法傳至歐洲．1874年，英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”“中國剩余定理講的是一個關于整除的問題，現有這樣一個整除問題：將正整數中能被3除余1且被7除余4的數按由小到大的順序排成一列，構成數列{a_n}，則a₆=（　　）

  A．103

  B．107

  C．109

  D．105
  組卷：45引用：1難度：0.6

  解析

• 6．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M，N分別是A₁B₁，A₁C₁的中點，BC=CA=CC₁，則BM與AN所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 2 5

  C． 30 10

  D． 2 2
  組卷：6469難度：0.9

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，準線為l,直線l'：

  7

  x-y+2=0，動點M在C上運動，記點M到直線l與l'的距離分別為d₁，d₂，O為坐標原點，則當d₁+d₂最小時，sin∠MFO=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 2 4

  D． 2 6
  組卷：49引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-c,0）和F₂（c,0），離心率是

  3

  2

  ，直線x=c被橢圓截得的弦長等于2．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若直線l：x+2y-2=0與橢圓相交于A，B兩點，O為坐標原點，求△OAB的面積．
  組卷：256引用：4難度：0.7

  解析

• 22．設各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足對任意n∈N*，都有a₁³+a₂³+…+a_n³=S_n²．
  （1）求證：數列{a_n}為等差數列；
  （2）若b_n=（-1）ⁿ（2a_n）²，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：172引用：2難度：0.5

  解析