2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江六中創(chuàng)新班高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（滿分40分，每小題5分）

• 1．在函數(shù)

  y

  =

  sin

  2

  x

  ,

  y

  =

  sinx

  ,

  y

  =

  cosx

  ,

  y

  =

  tan

  x

  2

  中，最小正周期為π的函數(shù)是（　　）

  A．y=sin2x

  B．y=sinx

  C．y=cosx

  D． y = tan x 2
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若sin（π-α）=-

  4

  5

  ，cosα＞0，則tanα=（　　）

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． - 4 3
  組卷：605引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，-cosθ），

  b

  =（1，2cosθ），且

  a

  ⊥

  b

  ，則cos2θ等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：77引用：13難度：0.9

  解析

• 4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=2i-

  2

  i

  （　　）

  A．位于第一象限	B．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2，-2）
  C．|z|=2	D．是純虛數(shù)
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

• 5．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，將第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為x,第二次得到的點(diǎn)數(shù)記為y,那么事件“2^x+y≤16”的概率為（　　）

  A． 1 9

  B． 5 36

  C． 1 6

  D． 1 3
  組卷：246引用：3難度：0.7

  解析

• 6．最早發(fā)現(xiàn)于2019年7月的某種流行疾病給世界各國(guó)人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來(lái)了巨大的損失．近期某市由于人員流動(dòng)出現(xiàn)了這種疾病，市政府積極應(yīng)對(duì)，通過(guò)3天的全民核酸檢測(cè)，有效控制了疫情的發(fā)展，決定后面7天只針對(duì)41類重點(diǎn)人群進(jìn)行核酸檢測(cè)，下面是某部門統(tǒng)計(jì)的甲、乙兩個(gè)檢測(cè)點(diǎn)7天的檢測(cè)人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論不正確的是（　　）

  A．甲檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)多于乙檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)

  B．甲檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差大于乙檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差

  C．甲檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)

  D．甲檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差大于乙檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差
  組卷：92引用：6難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　　）

  A．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n	B．若α⊥β，m∥α，n∥β，則m⊥n
  C．若m∥n,m⊥α，n∥β，則α⊥β	D．若m⊥n,m⊥α，n∥β，則α∥β
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（滿分70分）

• 21．已知在△ABC中，c=2bcosB，

  cos

  C

  =

  -

  1

  2

  ．
  （1）求A和B的大小；
  （2）在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，_____，使△ABC存在且唯一確定，并求：
  ①AB的長(zhǎng)；
  ②BC邊上的中線AE的長(zhǎng)度；（i）a=2b；（ii）周長(zhǎng)為

  8

  +

  4

  3

  ；（iii）面積為

  S

  △

  ABC

  =

  3

  3

  4

  ．
  組卷：116引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，△ABC為正三角形，側(cè)面ABB₁A₁是邊長(zhǎng)為2的正方形，D為BC的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
  （Ⅱ）求二面角C-AB-C₁大小的余弦值．
  組卷：670引用：9難度：0.9

  解析