2023-2024學年天津二中高三（上）開學學情調查數學試卷（一）

一、選擇題（共9小題，每題5分，共45分）

• 1．已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={-2，-1，0，1}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{-2，-1}

  B．{-2}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1}
  組卷：65引用：6難度：0.9

  解析

• 2．對于實數a,b,c,“a＞b”是“ac²＞bc²”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：875引用：57難度：0.9

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  2

  lg

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：528引用：7難度：0.9

  解析

• 4．有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在區間[10，12）內的頻數為（　　）

  A．18

  B．36

  C．54

  D．72
  組卷：508引用：23難度：0.9

  解析

• 5．長方體的一個頂點上三條棱長是3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的體積是（　　）

  A． 125 2 3

  B．125 2 π

  C．50π

  D．125π
  組卷：124引用：10難度：0.9

  解析

• 6．已知x=

  e

  -

  1

  2

  ，y=log₅2，z=ln3，則（　　）

  A．x＜y＜z

  B．z＜x＜y

  C．y＜z＜x

  D．y＜x＜z
  組卷：56引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題，共75分）

• 19．已知數列{a_n}是公差為2的等差數列，其前8項的和為64，數列{b_n}是公比大于0的等比數列，b₁=3，b₃-b₂=18．
  （1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）記c_n=

  a

  n

  b

  n

  ，n∈N^*，求數列{c_n}的前n項和S_n；
  （3）記d_n=

  a

  n

  +

  2

  -

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  b

  n

  ，n∈N*，證明數列{d_n}的前n項和T_n＜

  1

  2

  ．
  組卷：344引用：4難度：0.5

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• 20．已知函數f（x）=（a-

  1

  2

  ）x²+lnx,g（x）=f（x）-2ax（a∈R）．
  （1）當a=0時，
  （i）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
  （ⅱ）求f（x）的單調區間及在區間[

  1

  e

  ，e]上的最值；
  （2）若對?x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：196引用：7難度：0.2

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