2021-2022學(xué)年安徽省合肥八中實(shí)驗(yàn)班高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，共54分；前8小題為單項(xiàng)選擇，每小題5分；后2小題為多選題，每小題5分，少選得3分，多選得0分。

• 1．已知在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長均為1，且它們彼此的夾角都是60°，則AC₁的長為（　　）

  A．6

  B． 6

  C． 9 2

  D． 3 2 2
  組卷：32引用：4難度：0.7

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• 2．若點(diǎn)R（-1，2）在圓C：x²+y²-2x-2y+a=0的外部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．a(chǎn)＜-3

  B．a(chǎn)＞-3

  C．-3＜a＜2

  D．-2＜a＜3
  組卷：658引用：9難度：0.8

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• 3．已知函數(shù)f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)為12，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  -

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  3

  Δ

  x

  =（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-36

  D．36
  組卷：699引用：7難度：0.8

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• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．曲線的切線和曲線有交點(diǎn)，這點(diǎn)一定是切點(diǎn)

  B．過曲線上一點(diǎn)作曲線的切線，這點(diǎn)一定是切點(diǎn)

  C．若f'（x0）不存在，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處無切線

  D．若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處有切線，則f'（x0）不一定存在
  組卷：38引用：2難度：0.7

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• 5．直線l：（m-2）x+（1-m）y+1=0與圓C：x²-4x+y²=0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．2 2

  D．4
  組卷：148引用：3難度：0.5

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三、解答題：本題共3小題，共36分

• 16．已知等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}滿足a₁=2，b₂=4，a_n=2log₂b_n，n∈N^*．
  （1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)c_n=a_n?b_n，n∈N^*，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．
  組卷：94引用：1難度：0.6

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• 17．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F（1，0），與x軸不重合的直線l過焦點(diǎn)F，l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，|AB|=3．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為P，PA，PB的延長線分別交直線x=4于M，N兩點(diǎn)，證明：以MN為直徑的圓過定點(diǎn)．
  組卷：80引用：2難度：0.3

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