2023-2024學年湖南省岳陽市湘陰縣知源高級中學高一（上）入學數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24分）

• 1．下列各數中的正數是（　　）

  A．-4

  B． - | - 1 2 |

  C．-（-3.5）

  D．-12
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下面幾何體中，從上面看不是圓形的為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：39引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．a2+2a2=3a4	B．（2a2）3=8a6
  C．a3?a2=a6	D．（a-b）2=a2-b2
  組卷：152引用：1難度：0.7

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• 4．小紅在“養成閱讀習慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調查了本校初二年級20名同學，在近5個月內每人閱讀課外書的數量，數據如下表所示：
  

  人數	3	4	8	5
  課外書數量（本）	12	13	15	18

  則閱讀課外書數量的中位數和眾數分別是（　　）

  A．13，15

  B．14，15

  C．13，18

  D．15，15
  組卷：48引用：1難度：0.9

  解析

• 5．用描述法表示函數y=3x+1圖象上的所有點的是（　　）

  A．{x|y=3x+1}	B．{y|y=3x+1}
  C．{（x,y）|y=3x+1}	D．{y=3x+1}
  組卷：579引用：5難度：0.8

  解析

• 6．不等式|x|?（1-2x）＞0的解集是（　　）

  A．{x|x＜ 1 2 }	B．{x|x＜0或0＜x＜ 1 2 }
  C．{x|x＞ 1 2 }	D．{x|0＜x＜ 1 2 }
  組卷：47引用：3難度：0.9

  解析

• 7．下列命題中，是真命題的為（　　）

  A．同位角相等

  B．平分弦的直徑垂直于弦

  C．對載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調查的方式

  D．同弧所對的圓周角相等
  組卷：9引用：1難度：0.8

  解析

• 8．如圖是函數y=x²-2x-3（0≤x≤4）的圖象，直線l∥x軸且過點（0，m），將該函數在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線l下方的圖象保持不變，得到一個新圖象．若新圖象對應的函數的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≥1

  B．m≤0

  C．0≤m≤1

  D．m≥1或m≤0
  組卷：71引用：1難度：0.8

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三、解答題（共8小題，17、18各6分，19-22各8分，23、24各10分，共64分）

• 23．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC和AB上，DF⊥AE于點O，求證：DF=AE．
  （2）如圖2，在矩形ABCD中，將矩形ABCD折疊，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，點A落在BC邊上的點E處，折痕交邊AB于F，交邊CD于G，連接AE交GF于點O，若

  AD

  AB

  =

  2

  3

  ，且tan∠CGP=

  3

  4

  ，GF=2

  10

  ，求AE與CP的長；
  組卷：11引用：1難度：0.7

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• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于A（

  1

  2

  ，0）、B（

  5

  2

  ，0）兩點，與y軸交于點

  C

  （

  0

  ，

  5

  4

  ）

  ，連接BC，拋物線頂點M．
  ?
  （1）求拋物線的解析式：
  （2）把拋物線y=ax²+bx+c在x軸下方圖象沿x軸翻折得到新圖象．平移直線BC得函數y=mx+n,當直線y=mx+n與新圖象有四個公共點時，求n的取值范圍；
  （3）平移直線BC，使它過點M，交x軸于點D，在x軸上取點E

  （

  7

  6

  ，

  0

  ）

  連接EM，求∠BEM-∠BDM的度數．
  組卷：32引用：1難度：0.5

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