2021年湖北省武漢市洪山區(qū)華中師大一附中自主招生數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是正確的）

• 1．若（a²-4）x²+（a+2）x+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則2a+1的值為（　　）

  A．5

  B．-3

  C．-3或5

  D．2
  組卷：228引用：5難度：0.8

  解析

• 2．新疆棉花是世界上最優(yōu)質(zhì)的棉花之一，普通的優(yōu)質(zhì)棉紗纖維長(zhǎng)度27mm左右，而新疆超長(zhǎng)棉紗纖維長(zhǎng)度可以達(dá)到37mm以上．用超長(zhǎng)棉紗制成的純毛巾，質(zhì)地柔軟，手感舒適，色彩鮮艷，吸水性極好．某商場(chǎng)中有5款優(yōu)質(zhì)毛巾，其中有3款是用新疆超長(zhǎng)棉紗制成的，在這5款毛巾中任選2款，至少有一款是用新疆超長(zhǎng)棉紗制成的概率是（　　）

  A． 3 5

  B． 7 10

  C． 4 5

  D． 9 10
  組卷：87引用：2難度：0.5

  解析

• 3．在第36屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽中，華師一物理競(jìng)賽團(tuán)隊(duì)有5位同學(xué)獲金牌，并全部進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)．五位同學(xué)猜誰是第一名，A說：是B，B說：是D，C說：是A，D說：B說錯(cuò)了，E說：不是我．教練說：你們中只有一人說對(duì)了，那么第一名是（　　）

  A．B

  B．C

  C．D

  D．E
  組卷：477引用：5難度：0.6

  解析

• 4．如圖，AB為⊙O的直徑，D是半圓中點(diǎn)，弦CD交AB于點(diǎn)E．若CE=2，DE=4，則⊙O的半徑為（　　）

  A．2 2

  B．2 3

  C．2 5

  D．2 6
  組卷：226引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖，已知點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接EA、EB、EC，如果EA=2，EB=1，EC=

  6

  ，則四邊形AECD的面積為（　　）

  A． 2 + 9 2

  B． 2 +9

  C． 2 + 9 2

  D． 2 2 +9
  組卷：468引用：1難度：0.6

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四、解答題（本大題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟）

• 15．已知拋物線y=x²．
  （1）設(shè)P為直線y=

  1

  2

  x在第一象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，將△OPM沿OP翻折，得到△OPN（如圖1所示），若點(diǎn)N恰好在拋物線上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
  （2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）為拋物線在第一象限圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D（如圖2所示），記△OAB的面積為S₁，梯形ABDC的面積為S₂，若5S₁=2S₂，CD=2，求直線AB的解析式．（參考公式：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²），a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）
  組卷：213引用：1難度：0.3

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• 16．在△ABC中，D是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是射線AC上的一點(diǎn)．
  （1）如圖1，連接FD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，求

  AB

  AE

  +

  AC

  AF

  的值；
  （2）如圖2，∠ACB=90°，BF交AD于點(diǎn)G，且∠CGD=90°，tan∠FBC=

  6

  7

  ，求

  DG

  AG

  的值．
  
  組卷：367引用：1難度：0.1

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