2022年河北省五校聯盟（保定一中等）高考數學模擬試卷（3月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-2x+3≥0}，B={x∈Z|

  x

  -

  3

  x

  +

  2

  ≤0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x≤3}	B．{-1，0，1，2，3}
  C．{-2，-1，1，2，3}	D．R
  組卷：129引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z=a+bi（a,b∈R），若

  a

  i

  2021

  +2=b+i,則z=（　　）

  A．-1+2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  組卷：144引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知sin2α=-

  1

  4

  ，則sin²（α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 1 8

  B． 3 8

  C． 15 8

  D． 5 8
  組卷：160引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在等差數列{a_n}中，a₂=4，且a₁，a₃，a₉構成等比數列，則公差d=（　　）

  A．0或2

  B．2

  C．0

  D．0或-2
  組卷：392引用：5難度：0.8

  解析

• 5．函數f（x）=

  ln

  （

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  4

  ）

  （

  x

  -

  2

  ）

  3

  的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：347引用：30難度：0.7

  解析

• 6．已知在三角形ABC中，BC=4，|AB|=2|AC|，則

  AB

  ?

  AC

  的取值范圍是（　　）

  A．（- 32 9 ，32）

  B．[- 32 9 ，32]

  C．（0，32）

  D．[0，32）
  組卷：229引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1+a_n=（n+1）?cos

  nπ

  2

  （n≥2，n∈N），S_n是數列{a_n}的前n項和，則S₂₀₂₁=（　　）

  A．508

  B．506

  C．1011

  D．1009
  組卷：188引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，O為坐標原點，直線l：x=1與C的兩個交點和O，B構成一個面積為

  6

  的菱形．
  （1）求C的方程．
  （2）圓E過O，B，交l于點M，N，直線AM，AN分別交C于另一點P，Q．
  ①求k_AP?k_AQ的值；
  ②證明：直線PQ過定點．
  組卷：306引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  1

  2

  x

  ．
  （1）請研究函數g（x）=f（x）-sinx在x∈[-2π，0）∪（0，2π]上的零點個數并證明．
  （2）當x＞0時，證明：[1+f（x）][1+2f（x）]^x＞e.
  組卷：84引用：1難度：0.2

  解析